专题11 平行四边形中的动点问题全攻略-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题11 平行四边形中动点问题全攻略 例1．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 例2.如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（    ） A．5 B．7 C． D． 例3．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点，则EF+BF的最小值为（　　） A．8 B．4 C．4 D．4 例4．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______． 例5.如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 【变式训练1】如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（  ） A．4 B．4 C．2 D．6 【变式训练2】如图，在矩形中，，，为上两点，且，则四边形周长的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式训练3】如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，在中，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，设的最大值为m，最小值为n，则（    ） A．3.6 B．4.8 C．5 D．6 课后训练 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为(   ) A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3 2．如图，中，，点、分别在边、上，，且，若，，则的长度为_________________． 3．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CGFG的最小值为_________． 4．如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，则最小值为______． 5．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为______． 6．如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______． 7．如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______． 9．如图，在平行四边形ABCD中，，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 平行四边形中动点问题全攻略 例1．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 【详解】解：如图，过点B作BM⊥AD于点M，过点F作FH⊥BC于点H，过点E作EN⊥CB延长线于点N， 得矩形BHFM， ∴∠MBC=90°，MB=FH，FM=BH， ∵AB=6，5BE=AE， ∴AE=5，BE=， 由折叠的性质可知：GE=AE=5，GF=AF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABN=∠A=45°， ∴△BEN和△ABM是等腰直角三角形， ∴EN=BN=BE=1，AM=BM=AB=6， ∴FH=BM=6， 在Rt△GEN中，根据勾股定理，得 ， ∴， 解得GN=±7（负值舍去）， ∴GN=7， 设MF=BH=x,则GH=GN-BN-BH=7-1-x=6-x，GF=AF=AM+FM=6+x， 在Rt△GFH中，根据勾股定理，得 ， ∴， 解得x=， ∴AF=AM+FM=6+=． ∴AF长度为． 故答案为：． 例2.如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：连接，作， ∵四边形是平行四边形， ∴，∴且， ∴，∴； ∵M是中点，∴，∴，∴； ∵折叠，∴，∴