专题08 因式分解的八种思路全攻略-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题08 因式分解的八种思路全攻略 题型一、提取公因式法 例．因式分解：____________． 【变式训练1】已知，则_________． 【变式训练2】因式分解：． 【变式训练3】把下列各式因式分解： （1） ； （2）． 【变式训练4】已知，则的值是_____________． 题型二、公式法 例．分解因式：＝______． 【变式训练1】因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab． 【变式训练2】因式分解：_________． 【变式训练3】因式分解： (1)；(2)． 【变式训练4】因式分解： 【变式训练5】把因式分解． 题型三、十字相乘法 例．分解因式： (1)；(2)；(3) (4)；(5)；(6) (7)；(8)；(9) (10)；(11)；(12) 【变式训练】用十字相乘法分解下列因式． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型四、分组法 例．因式分解：________． 【变式训练1】分解因式： 【变式训练2】分解因式：_________． 【变式训练3】分解因式： 【变式训练4】因式分解：． 题型五、添项、拆项法 例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______． 【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________． 【变式训练2】因式分解： 【变式训练3】因式分解：（1） （2） （3） （4） （5） 题型六、换元法（整体思想） 例．分解因式： 例2．如若，则的值为__________． 【变式训练1】分解因式： 【变式训练2】因式分解： (1) (2) 【变式训练3】 【变式训练4】因式分解： 题型七、待定系数法 例．因式分解： 【变式训练1】分解因式 【变式训练2】分解因式x4－x3＋6x2－x＋15 题型八、主元法 例．分解因式：. 【变式训练1】因式分解： （1） （2） （3） 【变式训练2】因式分解： （1） （2） 【变式训练3】因式分解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 因式分解的八种思路全攻略 题型一、提取公因式法 例．因式分解：____________． 【答案】 【详解】∵x（m-1）+ y(1-m) = x（m-1）-y（m-1）， =（x-y）（m-1）， 故答案为：（x-y）（m-1）． 【变式训练1】已知，则_________． 【答案】12 【详解】 解：∵， ∴2ab（a+2b）=， 故答案为：12． 【变式训练2】因式分解：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式训练3】把下列各式因式分解： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）； （2） ． 【变式训练4】已知，则的值是_____________． 【答案】1 【详解】解：∵2m-5n=-1， ∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1． 故答案为：1． 题型二、公式法 例．分解因式：＝______． 【答案】 【详解】解：＝＝． 故答案是：． 【变式训练1】因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab． 【答案】 【详解】解：1﹣a2﹣4b2+4ab ＝1﹣（a2+4b2﹣4ab） ＝1﹣（a﹣2b）2 ＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）] ＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）． 【变式训练2】因式分解：_________． 【答案】 【详解】，故答案为：． 【变式训练3】因式分解： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练4】因式分解： 【答案】 【详解】原式= = = = 【变式训练5】把因式分解． 【答案】 【详解】解： 题型三、十字相乘法 例．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ∴ （3）解： ∴； （4）解： ∴； （5）解： ∴； （6）解： ∴； （7）解： ∴原式； （8）解： ∴原式； （9）解： ； （10）解： ； （11）解： ； （12）解： ． 【变式训练】用十字相乘法分解下列因式． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ∴ （3）解： ∴ （4）解： ∴ （5）解： ∴ （6）解： ∴． 题型四、分组法 例．因式分解：________． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 【变式训练1】分解因式： 【答案】 【详解】 =． 【变式训练2】分解因式：__