专题07 实数相关运算（3大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题07 实数相关运算（3大类型） 解题思路 考点1 平方根、算术平方有关运算 考点2 实数的化简求值 考点3 实数应用 典例分析 【考点1 平方根、算术平方有关运算】 【典例1】（2022春•东莞市校级期中）若一个正数x的平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求这个正数x． 【变式1-1】（2022春•赣州期末）已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，求x和a的值． 【变式1-2】（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a和m的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 【典例2】（2022春•芜湖期末）已知a+b﹣2的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根． 【变式2-1】（2022春•横县期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5． （1）求a，b的值； （2）求4a﹣6b的平方根． 【变式2-2】（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 【变式2-3】（2022春•芜湖期中）已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求a+b的平方根． 【典例3】（2022春•涧西区期中）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0． （1）求实数a，b，c的值； （2）求的平方根． 【变式3-1】（2022春•惠东县校级月考）已知． （1）求x与y的值； （2）求3x+2y的平方根． 【变式3-2】（2022春•枞阳县校级月考）若m，n满足等式（m﹣2）2+＝0． （1）求m，n的值； （2）求4m﹣3n的平方根． 【考点2 实数的化简求值】 【典例4】（2022•仙居县校级开学）计算：． 【变式4-1】（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣+（﹣1）+2． 【变式4-2】（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+﹣+|﹣2|． 【变式4-3】（2022春•江津区校级期中）计算： （1）（﹣1）2017﹣﹣||； （2）． 【变式4-4】（2022春•沙依巴克区校级期中）计算： （1）； （2）． 【考点3 实数应用】 【典例5】（2019春•温岭市期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 　 　cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 【变式5-1】（2022春•平潭县校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由． 【变式5-2】（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？ 真题再现 1．（2022春•陇县期中）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，求x和a的值． 2．（2021秋•莱芜区期末）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6． （1）求a的值； （2）求这个数m． 3．（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 4．（2022春•芜湖期中）已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求a+b的平方根． 5．（2021秋•永定区期末）已知|x﹣1|+＝0． （1）求x与y的值； （2）求x+y的算术平方根． 6．（2022春•重庆期中）计算： （1）； （2）． 7．（2022春•鼓楼区校级期中）（1）计算：； （2）计算：． 8．（2022春•龙马潭区月考）已知（x﹣1）2＝16，求x的值． 9．（2022•杭州模拟）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0． 10．（2019春•遵义期中）解方程： （x﹣3）2+1＝26； 11.（2022秋•沈北新区期中）求下列各式中x的值： ﹣8（x﹣3）3＝27． 12.（2022秋•市北区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学