单元复习11 解三角形【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习11 解三角形 01 正弦定理、余弦定理 一、单选题 1．在中，内角所对应的边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则必为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 4．如果锐角的外接圆圆心为，则点到三边的距离之比为（    ） A． B． C． D． 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 6．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（    ） A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为，若，且，则A=（    ） A． B． C． D． 8．已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．的内角､､的对边分别为､､，，，则可以为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 （    ） A． B． C． D． 11．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（    ） A．，有一解 B．，有两解 C．，有两解 D．，无解 12．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题 13．已知在中，，则等于________. 14．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角的大小为_________． 15．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 16．已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则___________ 四、解答题 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： (1)角B； (2)的面积S. 18．已知角所对的边分别为,的周长为,且. (1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数. 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)若b＝3，当角A最大时，求的面积． 20．记的内角的边分别是,分别以为边长的三个正三角形的面积依次为,已知,． (1)求的面积; (2)若,求边的值． 21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． (1)求角C的值； (2)若的面积，试判断的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．已知在中，角，，的对边分别为． (1)若边的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？ (2)若为非直角三角形，且，其中． （ⅰ）证明：； （ⅱ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由． 参考公式： 02 解三角形的应用 一、单选题 1．如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 3．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若，，，，则海岛的高（    ） A．20 B．16 C．27 D．9 5．一艘海轮从海岛A出发，沿北偏东的方向航行nmile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿北偏东方向航行60nmile后到达海岛C，则海岛A与海岛C之间的距离为（    ） A．150nmile B．140nmile C．130nmile D．120nmile 6．如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、