高一下学期第一次月考（3月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

高一第一次月考（3月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：向量+复数) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足，则（    ） A． B．2 C． D． 2．已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，若与共线，则实数（    ） A． B．8 C． D．2 6．已知空间四边形ABCD中，，，，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D．若复数满足，则的最大值是 10．下列命题中，正确的是（　　） A．对于任意向量有 B．若则或 C．对于任意向量有 D．若共线，则 11．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 12．某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（    ） A．若四边形的四个顶点共圆，则米 B．若四边形的四个顶点共圆，则修建该休闲区的总费用为4万元 C．若时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元 D．若要修建完成该休闲区，则该社区需要准备的修建费用最多为万元 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________________． 14．平面向量满足,,则与的夹角为______. 15．如图，在中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是______. 16．在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是_____________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数，，其中为非零实数． (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 18．（12分）如图,在平面四边形中,,. (1)试用表示的长; (2)求的最大值. 19．（12分）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，角，，的对边分别为，，，且，求的面积. 20．（12分）已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求； (3)与的夹角的余弦值． 21．（12分）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 22．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第1次月考（3月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：向量+复数) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法求得复数z，根据复数模的计算即可求得答案. 【详解】由复数z满足，则， 即， 故选:A. 2．已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义可解． 【详解】因为向量，所在的直线平行时，可得向量，平行，则充分性成立， 而向量，平行时，向量，所在的直线平行或重合，则必要性不成立， 则命题是的充分不必要条件， 故选：A． 3．已知复数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】对复数去分母，将化简得到，对