专题05 复数-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题05 复数 目录 【题型一】复数的概念 1 【题型二】复数的分类 2 【题型三】复数与点的关系 3 【题型四】复数与向量的关系 4 【题型五】复数的模计算 4 【题型六】复数加减法几何意义 5 【题型七】复数模的最值 6 【题型八】复数轨迹 6 培优第一阶——基础过关练 7 培优第二阶——能力提升练 8 【题型一】复数的概念 【典例分析】 已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（       ） A．4 B．-1 C．-1或4 D．-1或6 【提分秘籍】 基本规律 复数 1.定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. 2.表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． 复数集 1.定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． 2.表示：通常用大写字母C表示． 【变式训练】 1.的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能（       ） A． B． C． D． 2.已知复数，复数的实部等于的虚部，的虚部等于的实部，求复数. 3.实数取什么值时，复数是 （1）实数； （2）纯虚数. 【题型二】复数的分类 【典例分析】 复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（       ） A．实数.纯虚数､无理数､有理数 B．实数､虚数､负实数､正实数 C．实数､虚数､无理数､有理数 D．实数､虚数､有理数､无理数 【提分秘籍】 基本规律 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【变式训练】 1.如果则实数m的值为________． 2.下列结论中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3.判断正误． （1）若a，b为实数，则为虚数．( ) （2）复数是纯虚数．( ) （3）若a为实数，则一定不是虚数．( ) 【题型三】复数与点的关系 【典例分析】 复数在复平面上对应的点不可能位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【提分秘籍】 基本规律 复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． 【变式训练】 1.若m为实数，则复数在复平面内所对应的点可能在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型四】复数与向量的关系 【典例分析】 已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________． 【提分秘籍】 基本规律 复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 【变式训练】 1.复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（       ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是_____. 【题型五】复数的模计算 【典例分析】 设复数满足，则的虚部为(       ) A． B． C． D．1 【提分秘籍】 基本规律 1．向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值． 2．复数z＝a＋bi的模记作|z|或|a＋bi|.|z|＝|a＋bi|＝. 【变式训练】 1.在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，点C与点D关于虚轴对称，若圆M经过A，B，C，D四点，则圆M的半径为_________． 2.已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（       ） A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限 C． D． 【题型六】复数加减法几何意义 【典例分析】 设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出． 【提分秘籍】 基本规律 如图，设复数z1，z2对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应． 【变式训练】 1.设复数，满足，，，求. 2.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则_______. 【题型七】复数模的最值 【典例分析】 已知复数z满足，则的最小值为（       ） A．2 B． C． D．3 【提分秘籍】 基本规律 【变式训练】 1.若复数满足，则复数的最大值为______. 2.复数满足，则的最小值为___________. 【题型八】复数轨迹