专题04 第六章 平面向量 综合测试卷(B)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

专题04 《第六章 平面向量》综合测试卷(B) 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·高一课时练习）如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（    ）． A．1 B． C． D．由D点的位置确定 3．（2021春·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（        ） A． B． C．与的夹角为120° D．在方向上的投影为1 4．（2022春·河南·高一校联考期中）在正方形中,为的中点,为的中点,为边上的动点（包括端点）,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 7．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ） A． B． C． D． 8．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，点P在以为圆心的单位圆上，，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）已知向量，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2021春·河北邯郸·高一校考期中）已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．向量，的夹角为 D．在方向上的投影是 11．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期中）正六角星是我们生活中比较常见的图形，如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（    ） A．向量，夹角的余弦值是 B．若，则 C．若，则 D．若，非零向量，则的最小值为 12．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影数量是______． 14．（2022春·广西桂林·高一校考期末）如图，圆O的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为___. 15．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________． 16．（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022春·河南平顶山·高一校考阶段练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 18．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求； (3)与的夹角的余弦值． 19．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 20．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，角的始边在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中． (1)求和的值； (2)设向量，若，求的值. 21．（2022春·河南平顶山·高一校考阶段练习）已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且． (1)求角； (2)若，，求的面积． 22．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 《第六章 平面向量》综