重难点03 二元一次方程（组）的应用（9种题型）-【满分全攻略】2022-2023学年六年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点03二元一次方程（组）的应用（9种题型） 目录 题型一：数字问题 题型二：利润问题 题型三：行程问题 题型四：分配问题 题型五：方案选择问题 题型六：和差倍分问题 题型七：几何问题 题型八：古代问题 题型九：其他问题 ( 技巧方法 ) 一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记） 二、列方程组解应用题的常见题型 1、数字问题     已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 2、利润问题 商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。  3、行程问题 速度×时间=路程.   顺水速度=静水速度+水流速度.   逆水速度=静水速度-水流速度. 4、分配问题 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 5、方案选择问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案． 要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 6、和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率  较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 7、几何问题 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； 8.古代问题 解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—解方程组—作答。通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的意识和应用能力得到了加强。 ( 能力拓展 ) 题型一：数字问题 一、填空题 1．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如果两个数的和是17，它们的差是11，那么这两个数的积是 _____． 【答案】42 【详解】解：设较大的数为x，较小的数为y， 由题意得：， 解得：， ∴xy＝14×3＝42， 故答案为：42． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键． 2．（2021春·上海·六年级统考期中）一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________． 【答案】58 【分析】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论． 【详解】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意得：， 解得：， ∴10x+y=58． 故答案为：58． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．（2022·上海杨浦·校考一模）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”，例如，的 “2属派生点”为，即，若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标： ______． 【答案】(1，2)（答案不唯一） 【分析】根据题意可列方程组，即可解出k的值，从而得到，即只要P点的横、纵坐标和为3即可，从而即可写出一个符合条件的点P的坐标． 【详解】根据题意可知， 解得：， ∴即， ∴只要P点的横纵坐标和为3即可． ∴符合条件的点P的坐标可以为：(1，2)． 故答案为：(1，2) （答案不唯一）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，点的坐标．读懂题意，理解“k属派生点”的定义是解题关键． 4．（2023春·上海·七年级专题练习）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以． （1）计算：=____． （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____． 【答案】     10     ． 【分析】（1）根据“相异数”的定义列式计算即可； （2）由s=100x+32，t=150+y结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根