精品解析：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

永州市2022年下期高二期末质量监测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（ ） A. B. C. D. 2 已知，，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设数列的前项和为，若，，则 （ ） A. 27 B. 64 C. 81 D. 128 5. 如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点О都有，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A、B两点，点A在l上的投影为D，若，则（ ） A B. 2 C. D. 3 7. 已知，，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，瑞典数学家科赫在年通过构造图形描述雪花形状．其作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为，则图④中图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（ ） A. 是a，b，c成等差数列的充要条件 B. 是a，b，c成等比数列充要条件 C. 若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 D. 若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 10. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面为椭圆，若，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点作直线与双曲线的右支交于，两点，若，则（ ） A. B. 点的横坐标为 C. 直线的斜率 D. 的内切圆的面积 12. 在长方体中，，E，F为的两个三等分点，点P是长方体表面上的动点，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为30° D. 的最大值为90° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与圆交于，两点，则__________． 14. 已知数列满足：，，，则__________． 15. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，，，，均与曲池的底面垂直，且，每个底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与所成角的余弦值为_____． 16. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，是在第一象限的图象上的点，记，，，若，则双曲线的离心率__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方体中，为的中点． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值． 20. 如图，在三棱锥中，，平面平面，，，． （1）证明：平面； （2）若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值． 21. 设数列的前项之积为，且满足． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，证明：． 22. 设为圆：上动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线． （1）求曲线方程； （2）已知，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市2022年下期高二期末质量监测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（ ） A.