专题05 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年长春中考数学真题模拟题分类汇编

专题05 二次函数压轴题 1．（2022•长春）在平面直角坐标系中，抛物线是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为．以点为中心，构造正方形，，且轴． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若点是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，连结．当时，求点的坐标； （3）若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，或者随的增大而减小时，求的取值范围； （4）当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 2．（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为． （1）当时，点的坐标是 　　，抛物线与轴交点的坐标是 　　； （2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； （3）当时，若函数的最小值为3，求的值； （4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值． 3．（2020•长春）在平面直角坐标系中，函数为常数）的图象与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围． （3）当时，若函数为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值． （4）设，三个顶点的坐标分别为、、．当函数为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点．过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为．若，直接写出的值． 4．（2019•长春）已知函数为常数） （1）当， ①点在此函数图象上，求的值； ②求此函数的最大值． （2）已知线段的两个端点坐标分别为、，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围． （3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围． 5．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点（点在点的左侧），经过、两点的函数的图象记为，函数的图象记为，其中是常数，图象、合起来得到的图象记为．设矩形的周长为． （1）当点的横坐标为时，求的值； （2）求与之间的函数关系式； （3）当与矩形恰好有两个公共点时，求的值； （4）设在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 6．（2022•绿园区校级一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）当时， ①抛物线的对称轴为直线　　， ②抛物线上一点到轴的距离为4，求点的坐标 ③当时，函数值的取值范围是，求的值 （2）设抛物线在上最低点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式及的取值范围． 7．（2022•绿园区模拟）已知二次函数，点、点均在此二次函数的图象上，点的横坐标为，点的横坐标为，在点和点之间的图象为． （1）当时， ①求二次函数图象的顶点坐标； ②当时，求的取值范围． （2）所在的直线交轴于点，过点作轴于点，以、为邻边构造矩形，直接写出当抛物线的顶点落在矩形的边上时的值． （3）当图象上存在两个点到直线的距离为3，直接写出满足条件的的取值范围． 8．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数，且． （1）抛物线顶点坐标为 　　（用含的代数式表示）． （2）当抛物线经过坐标原点时， ①求此抛物线所对应的二次函数表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围． ②点，在此抛物线上，当时，的最大值为5，最小值为，求的取值范围． （3）以、、、四个点为顶点作矩形，将此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为，当时，直接写出的取值范围． 9．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线、是常数）经过点和，点在这个抛物线上，设点的横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标． （2）点在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为． ①当是以为底的等腰三角形时，求的面积． ②将此抛物线、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，当顶点在图象上，记图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式． （3）设点的坐标为，点的坐标为，点在坐标平面内，以、、、为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出的取值范围． 10．（2022•长春一模）将函数的图象记为图象． （1）设图象的最低点为，求点的坐标（用含的代数式表示）； （2）当图象和轴有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围； （3）矩形的对称中心为坐标原点，且边均垂直于某条坐标轴，其中点的坐标为，当图象在矩形内部（包括边界）对应的函数值随的增大而减小时，设此时图象在矩形内部（包括边界）的最高点的纵坐标和最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数