江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题（A班）

永丰中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷（A班） 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知、两点，则直线与空间直角坐标系中的平面的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．直线：和：垂直，则实数　　 A． B．1 C．或1 D．3 3．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有（    ）． A．144种 B．90种 C．260种 D．120种 4．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利元，则（       ） A． B． C． D． 5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 6．已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列各式中，不等于的是（    ） A． B． C． D． 10．已知点到直线的距离相等，则实数m的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是 A．若事件与事件是互斥事件，则 B．若事件与事件是对立事件：则 C．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件 12．如图，正方体的棱长为，则下列四个命题正确的是（    ） A．直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．三棱柱外接球表面积为 三、填空题（共20分） 13．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c满足，则___________. 14．已知，则“”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 15．设为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________． 16．已知抛物线的焦点F在直线上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△的面积是△面积的4倍，则直线l的方程为____________． 四、解答题（共70分） 17．已知二项式，且． (1)求的展开式中的第5项； (2)求的二项式系数最大的项． 18．要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ （1）甲当选且乙不当选； （2）至多有3名男生当选． 19．抛物线的焦点为F，直线与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为. （1）求C的方程； （2）求的面积. 20．已知四棱锥中，平面平面，且， 是等边三角形， . (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值. 21．第届夏季奥林匹克运动会于年月日至日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行次达标测试，选手如果通过次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前次都没有通过测试，则第次不能参加测试． (1)求该选手能够参加本届奥运会的概率； (2)记该选手参加测试的次数为，求随机变量的分布列及数学期望． 22．已知椭圆． (1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值； (2)若、在椭圆上且．求证：是定值． 1．B 【解析】设直线与平面的交点为，利用、、三点共线得向量共线，由此可求出答案． 【详解】解：设直线与平面的交点为， （方法一）∵、、三