专题3.6 导数-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1、（江苏新高考2023年第三次大联考）（12分） 已知函数. （1）设，求在区间上的最值； （2）讨论的零点个数. 2、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，证明：. 3、（江阴市普通高中2022-2023年学期高三阶段测试卷）（本题满分12分） 已知函数． （1）若有两个零点，求a的取值范围； （2）若方程有两个实数根，，且，证明：． 4、（江苏南通2022～2023学年高三年级模拟试卷）(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ln x－. (1) 当a＝－1时，求f(x)的单调区间； (2) 若f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，求a的取值范围，并证明＋＜0. 5、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试） 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知，求证：. 6、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学）已知直线l与曲线相切于点．证明： （1）l与曲线恰存在两个公共点 ； （2） ． 题组二、利用导数研究函数零点、极值点问题 1、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）（12分） 已知函数. （1）若，求证；函数的图象与轴相切于原点； （2）若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围. 2、（江苏苏北四市2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）.（本小题满分12分） 已知函数，其中a为实数，e是自然对数的底数. （1）当a=0时，求曲线f（x）在点处的切线方程； （2）若g（x）为f（x）的导函数，g（x）在（0，π）上有两个极值点，求a的取值范围. 3、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）．已知函数．（是自然对数的底数） (1)若，求的单调区间； (2)若，试讨论在上的零点个数．（参考数据：） 4、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试） 已知函数，为的导数． （1）证明：在区间上存在唯一的极大值点； （2）讨论零点的个数． 5、（2022～2023学年泰州高三年级模拟试卷）(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ex－ax3(a≠0)，记fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N), f0(x)＝f(x). (1) 当x>0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的最大值； (2) 当a＝1时，设gn(x)＝i(x)，对任意的n≥3，当x＝tn时，y＝gn(x)取得最小值，求证：gn(tn)>0且所有点(tn，gn(tn))在一条定直线上； (3) 若函数f0(x)，f1(x)，f2(x)都存在极小值，求实数a的取值范围． 6、（江苏海安2022-2023年期末考试）(本小题满分12分) 已知0＜a＜1，函数f(x)＝x＋ax－1，g(x)＝x＋1＋logax. (1) 若g(e)＝e，求函数f(x)的极小值； (2) 若函数y＝f(x)－g(x)存在唯一的零点，求a的取值范围． 题组三、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题 1、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试） 已知函数的图象在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：） 2、（江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题）已知函数，其中． (1)讨论函数的单调性； (2)若在上的最大值为0， ①求a的取值范围； ②若恒成立，求正整数k的最小值． 3、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）已知函数 (1)判断函数零点的个数； (2)若函数，且对任意，都有恒成立，求实数的最小值. 4、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题）已知函数 （1）证明： （2）若，求实数a取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1、（江苏新高考2023年第三次大联考）（12分） 已知函数. （1）设，求在区间上的最值； （2）讨论的零点个数. 【解析】 （1）因为， 所以在区间上单调递减， 所以当时，取最大值； 当时，取最小值. （2）先讨论在上的零点个数， 由（1）可知，在上递减，， 所以在上递减，因为， 所以以在上有唯一零点， 因为是偶函数，所以在上有两个零点. 2、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，证明：. 【解析】法一： （1）因为， ①当时，在上递增； ②当时，由得，， i）当时，， 当时，；当时，， 所以在上递减，在上递增. ii）当时，， 当时，； 当时，， 所以在上递增，在上递减，在上递增