专题3.5 圆锥曲线-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.5 圆锥曲线 题组一、 圆锥曲线中的最值问题 1-1、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上. （1）是上一动点，求的取值范围； （2）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值. 1-2、（江阴市普通高中2022-2023年学期高三阶段测试卷）（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为． （1）求椭圆的标准方程： （2）设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求△AMB的面积的取值范围． 1-3、（江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题）已知点是焦点为F的抛物线C：上一点． (1)求抛物线C的方程； (2)设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且的内切圆方程为，求面积的最小值． 1-4、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以为直径作圆和圆，且圆和圆交于两点，且 (1)求动点的轨迹的方程； (2)若直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于两点，其中点在第一象限，点在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值. 1-5、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试） 如图，已知椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方. （1）当时，求； （2）求的最大值. 1-6、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学）设点A为双曲线的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q． （1）求直线的斜率之和; （2）设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值． 1-7、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题） 已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）． （1）求抛物线的方程； （2）若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值． 1-8、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试） 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程． （2）已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 题组二、圆锥曲线中的定点、定值问题 2-1、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）21．定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程； (2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值. 2-2、（江苏新高考2023年第三次大联考）（12分） 已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时， （1）设直线的斜率分别为，求的值； （2）若，求的面积. 2-3、（江苏南通2022～2023学年高三年级模拟试卷）.(本小题满分12分) 已知椭圆C：＋＝1(a＞1≥b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l(与x轴不重合)交C于M，N两点，且当M为C的上顶点时，△MNF1的周长为8, 面积为. (1) 求C的方程； (2) 若A是C的右项点，设直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，求证：k(＋)为定值． 2-4、（江苏海安2022-2023年期末考试）21. (本小题满分12分)已知双曲线C过点(3，)，且C的渐近线方程为y＝±x. (1) 求C的方程； (2) 设A为C的右顶点，过点P(－2，0)的直线与圆O：x2＋y2＝3交于点M，N，直线AM，AN与C的另一交点分别为D，E，求证：直线DE过定点． 题组三、 圆锥曲线中的探索性问题 3-1、（2022-2023学年 江苏常州市高级中学 高三年级1月月考 数学试卷） 已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点 （1）求点的轨迹方程；（5分） （2）过点的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（6分） 3-2、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试） 已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题