专题3.4 概率与统计-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.4 概率与统计 题组一 线性回归方程与独立性检验 1-1、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试）为深入贯彻党的教䏍方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政､烹饪､手工､园艺､非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表： 月份 2 4 6 8 10 满意人数 80 95 100 105 120 （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数； （2）10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表： 满意 不满意 合计 男生 65 10 75 女生 55 20 75 合计 120 30 150 请根据上表判断是否有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：. ，其中. 1-2、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学） 为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下： x … 2.7 3.6 3.2 … y … 57.8 64.7 62.6 … 经计算得：． （1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程； （2）该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致， （ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明； （ⅱ）求这两条直线的公共点坐标． 附：y关于x的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：． 题组二、 离散型随机变量分布列、期望 2-1、（2022-2023学年 江苏常州市高级中学 高三年级1月月考 数学试卷）灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负． (1)求比赛结束时乙获胜的概率；（6分） (2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．（6分） 2-2、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为. （1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率； （2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望. 2-3、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试）某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 （1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率； （2）某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望． 2-4、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试） 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束． （1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望； （2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率． 2-5、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试