专题3.1 同底数幂的乘法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.1 同底数幂的乘法 1、掌握同底数幂的乘法及其逆用； 2、掌握幂的乘方运算及其逆用； 3、掌握积的乘方运算及其逆用； 4、掌握用科学记数法表示数的乘法； 知识点01 同底数幂相乘及其逆用 【知识点】 同底数幂的乘法法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【典型例题】 例1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则变形，得到，从而有，解之即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则进行变形． 例2．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）若，，则=________． 【答案】b 【分析】将已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：b． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式进行变形． 例3．（2023春·全国·七年级专题练习）(1)已知，求的值； (2)已知，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ． （2）因为， 所以． 所以． 【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 【即学即练】 1．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）若，则m的值是（    ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：＝______． 【答案】 【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键． 4．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）学习了乘方后，我们知道：，，． （1）用相同方法计算：___________； （2）猜想：___________； （3）利用上述结论，计算：___________． 【答案】               【分析】（1）根据题干所给方法即可得到答案； （2）分析总结所给方法即可得到答案； （3）利用（2）的结论济宁计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题关键． 5．（2023春·全国·七年级专题练习）我们约定：，例如． (1)试求和的值． (2)猜想：与的运算结果是否相等？说明理由． 【答案】(1)， (2)相等，理由见解析 【分析】（1）根据，分别代入a、b的值，再根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据可得，进而得出答案． 【详解】（1）， ； （2）与的运算结果相等，理由： ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘法运算和新型运算法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 知识点02 幂的乘方运算及其运用 【知识点】 幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【典型例题】 例1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：A、，故原题计算错误； B、，故原题计算正确； C、，