专题六第四讲　第1课时　利用导数研究函数的单调性、极值、最值-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，单选（老教材老高考）

第1课时　利用导数研究函数的单调性、极值、最值 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点一　利用导数研究函数的单调性 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 方法总结 利用导数研究函数单调性问题，需要注意 (1)首先求定义域，其次求导． (2)若求单调区间，可直接转化为求f′(x)>0(f′(x)<0)的解集． (3)涉及含参数的函数f(x)的单调性或单调区间问题，一定要弄清楚参数对导函数f′(x)在某一区间内的符号是否有影响．若有影响，则必须对参数进行分类讨论． 提醒：研究函数的综合问题时，首先研究函数的单调性，然后利用单调性进一步研究函数的其他性质，有时需构造新函数，继续研究新函数的单调性．　 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)讨论f(x)的单调性． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 当a≥1时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 当a<1时，若x∈(0,1－a)，则f′(x)<0，f(x)单调递减；若x∈(1－a，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)单调递增． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点二　利用导数研究函数的极值 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 令f′(x)<0得x′<x<x″， 所以x′，x″是函数f(x)的两个极值点，所以k>4符合题意．综上可知，实数k的取值范围为(4，＋∞)． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 方法总结 解决含参解析式极值问题的注意点 对于求解析式中含有参数的函数的极值问题，一般要对方程f′(x)＝0的根的情况进行讨论．分两个层次讨论：第一层次，讨论方程在定义域内是否有根；第二层次，在有根的条件下，再讨论根的大小．　 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{xn}，若f(x1)＋f(x2)＝0，求k的值． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点三　利用导数求函数的最值 [典例]　(2022·日照模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax＋b中a，b∈R. (1)当a>0时，求f(x)的单调区间； 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)若a＝1，b∈[0,2]，φ(x)＝kx－xln x－1，对任意实数x∈[1，e]，f(x)≥φ(x)恒成立，求k－2b的最大值． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 由(1)可得，f(x)在[1，e]上单调递减， 所以f(x)max＝f(1)＝b－1，f(x)min＝f(e)＝b＋1－e，即f(x)∈[b＋1－e，b－1]． 下面讨论f(x)在x∈[1，e]上的零点： ①若b－1≤0，即0≤b≤1，此时f(x)≤0，g′(x)≥0， g(x)在x∈[1，e]上单调递增． 故k≤g(x)min＝g(1)＝b，即k－2b≤b－2b＝－b≤0； 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 方法总结 1．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值． (2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)． (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 2．一般地，对于利用导数求解函数的极值、最值问题，需要注意的是定义在闭区间[a，b]上的连续函数f(x)(非常数函数)必有大值与最小值．但定义在开区间(a，b)上的连续函数f(x)不一定有最大值与最小值．当f(x)在(a，b)内有极值，且唯一时，则该极值即为最值．　 突