专题六第三讲　利用导数研究函数的基本问题-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，单选（老教材老高考）

第三讲　利用导数研究函数的基本问题 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (1)高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问． (2)高考重点考查导数的简单应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题．多在选择题、填空题的后几题中出现，难度中等，有时也出现在解答题第一问. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 1．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A．a<b　　　　　　　 B．a>b C．ab<a2 D．ab>a2 D 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 解析：(数形结合法)当a>0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图1所示，观察可知b>a. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 当a<0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图2所示，观察可知a>b. 综上，可知必有ab>a2成立． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考查内容：三次函数的求导、极值及单调性． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 2．(2021·新高考全国Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea D 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 解析：当x→－∞时，曲线y＝ex的切线的斜率k>0且k趋向于0，当x→＋∞时，曲线y＝ex的切线的斜率k>0且k趋向于＋∞，结合图象可知，两切线的交点应该在x轴上方，且在曲线y＝ex的下方，∴0<b<ea. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考查内容：指数函数的求导及切线． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 B 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 y＝5x＋2 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考查内容：“分式型”函数的求导及切线方程． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 5．(2022·新高考全国Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________________． (－∞，－4)∪(0，＋∞) 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 6．(2022·全国乙卷)已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a＞0且 a≠1)的极小值点和极大值点．若x1＜x2，则a的取值范围是________． 解析：∵f(x)＝2ax－ex2， ∴f′(x)＝2axln a－2ex. 根据题意，得x1，x2是f′(x)＝0的两个不相等的实根． 由f′(x)＝0得axln a＝ex. 由题意得函数y＝axln a与y＝ex的图象有两个不同的交点． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 当a＞1时，画出函数y＝axln a与y＝ex的图象，如图①所 示，当x∈(－∞，x1)时，f′(x)＝2axln a－2ex＞0，f(x) 在(－∞，x1)上单调递增； 当x∈(x1，x2)时，f′(x)＝2axln a－2ex＜0，f(x)在(x1， x2)上单调递减； 当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＝2axln a－2ex＞0，f(x)在(x2，＋∞)上单调递增． ∴x＝x1和x＝x2分别是f(x)的极大值点和极小值点，这与已知矛盾． ∴当a＞1时，不满足题意，舍去； 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点一　导数的几何意义及应用 1．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　) A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0 C 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 解析：设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x， ∴f′(π)＝－2，∴曲线在