专题二专题提能 数列-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，单选（老教材老高考）

数列 专题限时训练 二轮 · 数学 提能1　数列不知处，可在函数中——数列的函数情缘 1．数列的“单调性”情缘 数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数．一般地，若数列{an}满足an<an＋1(an>an＋1)对任意n∈N*都成立，则称数列{an}为递增数列(递减数列)．求递增数列(递减数列)范围问题或最值问题时可以从定义入手，即通过不等式an<an＋1(an>an＋1)来处理． 专题限时训练 二轮 · 数学 判断数列的单调性的方法 (1)函数法：构造函数，通过判断所构造函数的单调性，即可得出相应数列的单调性． (2)定义法：利用单调函数的定义判断数列的单调性． (3)作差法：对于数列中任意相邻的两项an＋1，an，通过作差an＋1－an，判断其与0的大小，即可判断数列的单调性． 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 [例1]　已知递增数列{an}的通项an＝n2－kn(n∈N*)，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　　　 B．(－∞，3) C．(－∞，2) D．(－∞，3] B 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 2．数列的“周期性”情缘 一般地，若数列{an}满足an＝an＋k(k∈N*)对任意n∈N*都成立，则称数列{an}为周期数列，正整数k为其周期．在有关数列的某些求积、求和问题中，利用数列的周期性处理更加简单快捷． 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 10 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 3 专题限时训练 二轮 · 数学 提能2　“斐波那契数列”的几个性质 1202年，意大利数学家斐波那契在其代表作《算盘全书》中提出了著名的“兔子繁殖问题”，进而得到了斐波那契数列．斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用F(n)(n∈N*)表示斐波那契数列的第n项和，则数列{F(n)}满足：F(1)＝F(2)＝1，F(n＋2)＝F(n＋1)＋F(n)．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列有着直接的应用．斐波那契数列也可表示为：1,1,2,3,5,8，…有以下几个常用的性质： (1)a1＋a2＋a3＋…＋an＝an＋2－1. 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 [例3]　对于斐波那契数列{F(n)}，下列结论正确的是(　　) A．[F(8)]2＝F(7)F(9)＋1 B．F(1)＋F(2)＋…＋F(6)＋2＝F(8) C．F(2)＋F(4)＋…＋F(20)＝F(21)－2 D．[F(1)]2＋[F(2)]2＋…＋[F(n)]2＝F(n)·F(n＋1) D 专题限时训练 二轮 · 数学 [解析]　A．可利用性质(4)，F(7)·F(9)＝F(8)2＋1，故A错； B．可利用性质(1)，F(1)＋F(2)＋…＋F(6)＝F(8)－1，故B错； C．可利用性质(3)，F(2)＋F(4)＋…＋F(20)＝F(21)－1，故C错； D．利用性质(5)，正确． 专题限时训练 二轮 · 数学 数列1,1,2,3,5,8，…是由十三世纪意大利数学家斐波那契提出的，称为“斐波那契数列”．该数列从第三项开始，每项等于前两个相邻项之和．若该数列的前2 020项的和为T，则它的第2 022项为(　　) A．T－2 B．T－1 C．T D．T＋1 解析：由性质(1)可得，a1＋a2＋…＋a2 020＝a2 022－1， ∴a2 022＝T＋1. D 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)若数列{bn}满足anbnan＋1＝(－1)nn，求{bn}的前2k项和T2k(k∈N*)． 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 (2022·德州模拟)(12分)已知数列{an}为等差数列，a1＝2，数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝n·2n＋1，且b2＝4. (1)求{bn}的通项公式； (1)解：因为a1b1＝4，a1＝2，所以b1＝2. ………………………1分 因为a1b1＋a2b2＝4＋a2b2＝16，b2＝4，所以a2＝3. ……………2分 设数列{an}公差为d，则d＝a2－a1＝1，所以an＝2＋(n－1)×1＝n＋1， ………………………3分 当n≥2时，由a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝n·2n＋1， 专题限时训练 二轮 · 数学 可得a1b1＋a2b2＋a3b3＋…