专题二第二讲　数列的综合问题-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，单选（老教材老高考）

第二讲　数列的综合问题 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 本讲是高考的热点，其中等差、等比数列的通项与求和，数列与函数、不等式的综合，以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点．多以解答题的形式呈现，难度中等. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 1．(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求{an}的公比； 解：(1)设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2， 所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2.故{an}的公比为－2. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考查内容：求通项公式、用错位相减法求前n项和． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 解：(1)因为bn＝a2n，所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝a1＋1＋3＝a1＋4＝5.由题意得a2n＋1＝a2n＋2，a2n＋2＝a2n＋1＋1，所以a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3，所以数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，所以bn＝2＋(n－1)×3＝3n－1. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)求{an}的前20项和． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考查内容：求等差数列的通项公式及分组求前n项和． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点一　求数列的通项公式 C 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 3n(n∈N*) 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 所以bn＋2－3n＋2＝bn－3n， 所以当n为奇数时，bn－3n＝b1－31＝0，即bn＝3n；当n为偶数时，bn－3n＝b2－32＝0，即bn＝3n.综上，bn＝3n(n∈N*)． 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 n! 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 4．(2022·河北正定中学10月月考)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋… ＋nan＝(2n－1)·3n，n∈N*，则an＝____________________. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 5．在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式． 解：由an＋1＝3an－4，可得an＋1－2＝3(an－2)．又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列， 所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 6．(2022·河北衡水一中10月一调节选)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝an＋1－2n＋1＋1(n∈N*)，且a2＝5，求数列{an}的通项公式． 解：令n＝1得，2a1＝a2－22＋1， 所以a1＝1.当n≥2时，由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1得，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减得an＋1＝3an＋2n. 当n＝1时，a2＝3a1＋21，满足上式． 设an＋1＋r·2n＋1＝3(an＋r·2n)，得r＝1，所以an＋1＋2n＋1＝3(an＋2n)． 又a1＋21＝3，所以{an＋2n}为首项为3，公比为3的等比数列， 所以an＋2n＝3n，即an＝3n－2n. 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 高考集训 考情分析 突破考点 全析考法 专题限时训练 二轮 · 数学 考点二　数列求和 分组求和与并项求和 [例1]　(1)(2022·江苏泰州中学期初检测)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(