第二层级第3讲　立体几何-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

第3讲　立体几何 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 空间几何体的表面积及体积 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 4．棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 5．正四面体与球 如图，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面△SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．由于正四面体本身具有对称性，内切球和外接球的球心同为O. 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 6．正方体与球 设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，O为其对称中心，E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J为HF的中点，如图所示． 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 2 题型突破 1.空间几何体的结构特征、表面积与体积 (1)(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点 分别为E，F，G.把该正方体截去三棱锥A­EFG后，所得多面体 的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) D 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D. 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 (2)(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　) A．8　　　　　　　　 B．12 C．16 D．20 B 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 (3)(2020·全国Ⅱ卷)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(　　) A．E B．F C．G D．H A 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 解析：由三视图还原几何体，如图所示，由图可知，M点在侧视图中对应的点为E. 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 A 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 (5)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 118.8 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 1.求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解． 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 (3)求表面积：关键是把空间问题平面化． 2．根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图． (2)由三视图中的数据确定该几何体的各个度量． (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解． 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 A 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 解析：设正三棱台为A′B′C′­ABC，△A′B′C′，△ABC的外心分别为D′，D，则A′D′＝3，AD＝4.又知D′D＝1，所以正三棱台的外接球球心在线段D′D的延长线上．设球心为O，半径为R，如图所示，在Rt△A′D′O中，R2＝32＋(DO＋1)2①，在Rt△ADO中，R2＝42＋DO2②，由①②得R＝5，所以该球的表面积为4π×52＝100π. 考查点1 二轮 · 数学 考查点2 专题·限时练 专题·限时练 C 考查点1 二轮 · 数学 考查点2