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第1讲 三角函数及解三角形
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三角函数的定义及三角恒等变换
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(2)(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角,则( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
解析:∵α是第四象限角,
∴sin α<0,cos α>0,
∴sin 2α=2sin αcos α<0.
D
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应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点
(1)当角的终边所在的位置不确定时,要根据角的终边可能在的位置分类讨论.
(2)应用诱导公式与同角关系进行开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
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2.三角恒等变换的“4大策略”
(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等.
(2)项的拆分与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等.
(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.
(4)弦、切互化:一般是切化弦.
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