第三层级拉分点6　概率与统计的综合问题-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

拉分点6　概率与统计的综合问题 专题·限时练 二轮 · 数学 攻克模型 用样本对总体进行估计，回归分析、独立性检验. 攻克方略 用公式进行数据计算. 攻克要点 (1)识图．即对所给的频率分布直方图、茎叶图等进行初步识别． (2)析数据．即分析已知数据，把样本的数据和总体的数据分类梳理，不能混淆． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 [例1]　某村近年来大力种植蜜柚，村民收入获得明显提升．现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚测量它们的质量(单位：克)，其质量分布在区间[1 500，3 000]内，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示. 专题·限时练 二轮 · 数学 (1)按分层抽样的方法从质量落在[1 750，2 000)，[2 000,2 250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚的质量均小于2 000克的概率． (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．已知该村的蜜柚树上大约还有5 000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： 专题·限时练 二轮 · 数学 A．所有蜜柚均以40元/千克的价格收购； B．质量低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，质量高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购． 请你通过计算为该村选择收益最好的方案． 【思路点拨】　(1)先根据题意求出应分别从两个范围内抽取的蜜柚个数，然后利用列举法求解基本事件的总个数，最后代入古典概型公式求得概率值；(2)根据频率分布直方图，估计总体——5 000个蜜柚的质量分布情况，然后分别求出两种收购方案的收益值，比较大小即可． 专题·限时练 二轮 · 数学 [解]　(1)由题意得蜜柚质量在[1 750，2 000)内和在[2 000，2 250)内的比例为2∶3. 所以应分别从质量在[1 750,2 000)内和在[2 000，2 250)内的蜜柚中各抽取2个和3个．……[定数据] 记抽取质量在[1 750,2 000)内的蜜柚为A1，A2，质量在[2 000，2 250)内的蜜柚为B1，B2，B3， 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 (2)方案A好，理由如下． 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1 500，1 750)内的频率为250×0.000 4＝0.1， 同理可得，蜜柚质量在[1 750,2 000)，[2 000，2 250)，[2 250，2 500)，[2 500，2 750)，[2 750,3 000]内的频率依次为0.1，0.15，0.4,0.2,0.05. 若按方案A收购， 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 易知蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.1＋0.1＋0.15)×5 000 ＝1 750， 蜜柚质量不低于2 250克的个数为5 000－1 750 ＝3 250. …… [析数据：蜜柚的质量分布] 所以总收益为1 750×60 ＋3 250×80＝ 250×20×(7×3＋13×4) ＝365 000(元)．……(拉分点) ……[求收购方案B的收益值] 因为457 500 >365 000，即方案A的收益比方案B的收益高，所以应该选择方案A. ……[比较特征值，做决策] 专题·限时练 二轮 · 数学 方法点津　利用样本的特征值估计总体的关键是准确计算样本的相关数据，如样本数据的平均数与方差．该题中两个收购方案中收益值的比较，是利用样本中蜜柚的质量分布情况估计总体蜜柚的质量分布情况，然后根据蜜柚质量分布情况分别求出收益值，显然收益高的方案最好．若两者相等，则可求解方差，利用收益取值的稳定性进行比较． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 [例3]　2021年9月26日至28日，第八届世界互联网大会如期举行．为了使大会顺利召开，组委会特招募了1 000 名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄(单位：岁)，得到了他们年龄的中位数为34，年龄在[40,45)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图： 专题·限时练 二轮 · 数学 (1)求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表)． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 (2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登