第三层级拉分点2　导数与函数零点问题-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

拉分点2　导数与函数零点问题 专题·限时练 二轮 · 数学 攻克 模型 以求方程的实根、求参数范围、判定和证明函数零点的个数、确定函数图象交点的个数等问题为载体，求解函数零点存在性问题. 攻克 方略 用导数法研究函数的零点或方程的根的问题，是指利用导数研究相应函数的单调性、最值等性质，并借助数形结合法，直观解决函数零点或方程的根的相关问题. 专题·限时练 二轮 · 数学 攻克 要点 (1)确定函数．由题意，确定函数的零点或方程的根的问题中所涉及的函数． (2)研究性质．利用导数研究函数的单调性、最值等性质． (3)分析判断．根据函数的性质，并借助数形结合法解决问题. 专题·限时练 二轮 · 数学 1.确定函数零点个数 [例1]　已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明： (1)f(x)存在唯一的极值点； (2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 专题·限时练 二轮 · 数学 【思路点拨】　(1)函数有唯一极值点等价于其导函数在定义域上有唯一零点，可先判断导函数是单调函数，再依据零点存在性定理证明其有零点，同时也是唯一零点．(2)结合条件(1)，利用零点存在性定理找出函数在极值点一侧的零点，然后证明其倒数为函数在极值点另一侧的一个零点即可． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 2.由零点求参数 [例2]　(2020·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)． (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； [解]　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2， 则f′(x)＝ex－1. 当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． 专题·限时练 二轮 · 数学 (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 方法点津　本题第(2)问应分a≤0和a>0两种情况进行分析．当a≤0时，可求得f(x)在R上单调递增，不合题意；当a>0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意，由极小值小于0即可求得a的取值范围． 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 专题·限时练 二轮 · 数学 $