重难点01 平行线（四种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

重难点01平行线（四种模型） 目录 题型一：M型（含锯齿形） 题型二：笔尖型 题型三：“鸡翅”型 题型四：“骨折”型 ( 技巧 方法 ) 模型一：M模型 如图，若 AB // CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？ 解：∠B＋∠D＝∠DEB． 理由如下： 过点E 作 EF // AB 又 ∵ AB//CD．  ∴ EF//CD．  ∴ ∠D =∠DEF．∠B=∠BEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB  即∠B＋∠D＝∠DEB． 模型二、笔尖型 如图，AB // CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 ？ 解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 理由如下： 过点E 作 EF // AB．   又 ∵AB//CD．   ∴EF//CD．  ∴ ∠B+∠BEF＝180°．      ∠D+∠DEF＝180°． ∴ ∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．  即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 模型三、“鸡翅”型 如图，已知AB//CD，试猜想∠A、∠E、∠C 的关系，并说明理由． 解：∠AEC=∠A-∠C,  理由如下： 过点E 作 EF // AB  又 ∵AB//CD．  ∴EF//CD．  ∴∠A+∠FEA=180°，    ∠C+∠FEC=180°  ∴ ∠AEC＝ ∠FEC- ∠FEA              = 180°- ∠C –(180°-∠A)              =∠A-∠C 即：∠AEC=∠A-∠C 模型四、“骨折模型” 如图，已知BC//DE，试猜想∠A、∠B、∠D 的关系，并说明理由．  解：∠BAD=∠D-∠B , 理由如下： 过点A 作 AG // BC 又 ∵CB//DE．     ∴AG//DE  ∴∠GAB+∠B=180°，      ∠GAD+∠D=180°  ∴ ∠BAD＝ ∠GAB- ∠GAD               =180°-∠B–(180°-∠D)               =∠D-∠B   即：∠BAD=∠D-∠B 注：平行线四大模型大题不可直接使用，必须证明后再用，选择填空满足条件即可直接用！     ( 能力拓展 ) 题型一：M型（含锯齿形） 一．选择题（共3小题） 1．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 2．（2021春•江北区校级期中）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90° 3．（2022春•西湖区校级期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（　　） A．140° B．150° C．130° D．160° 二．解答题（共3小题） 4．（2022春•义乌市校级月考）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， 又∵∠1+∠5＝180°（平角的意义）， ∴∠2＝∠5（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（ 　 　）， ∴∠3＝　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵∠4＝∠A（已知）， ∴　 　＝∠A（等量代换）， ∴　 　∥AC（ 　 　）， ∴∠ACB＝∠DEB（ 　 　）． 5．（2021春•浦江县校级期末）如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P，Q在直线AB，CD之间，AB∥CD． （1）如图，∠P＝∠Q， ①∠AEP与∠QFD的关系，并说明理由； ②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，求∠EMF的度数． （2）若∠P﹣∠Q＝30°，∠Q＝α，∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，则∠EMF的度数为 　 　．（用含α或具体数字表示） 6．（2020春•诸暨市期末）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数． 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD＝　 　． 问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β． （1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学