第七章：复数 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

第七章：复数重点题型复习 题型一 复数的概念辨析 【例1】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ） A．2 B． C． D． 【变式1-1】（2022·高一课时练习）已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（ ） A．R B． C． D． 【变式1-2】（2023·高一课时练习）复数为纯虚数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 【变式1-3】（2023·高一课时练习）设C为复数集，R为实数集，I为虚数集，M为纯虚数集，则下列式子中不正确的是______（请填代号）． ①； ②； ③； ④． 【变式1-4】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数？ 【变式1-5】（2022·高一课时练习）若，且，求实数x的取值范围． 【变式1-6】（2022·高一课时练习）已知复数z的共轭复数，且．求z． 题型二 复数的几何意义 【例2】（2022·高一课时练习）若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·福建福州·高一福州黎明中学校考期末）已知复数，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2023·高一课时练习）两个复数，（、、、都是实数且，），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·高一课时练习）与轴同方向的单位向量为，与轴同方向的单位向量为，它们对应的复数分别是（ ） A．对应实数1，对应虚数 B．对应虚数i，对应虚数 C．对应实数1，对应虚数 D．对应实数1或－1，对应虚数或 【变式2-4】（2023·高一课时练习）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______． 题型三 复数的四则运算 【例3】（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）已知复数z满足，则z的实部为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）若复数满足（i是虚数单位），则的模长等于（ ） A．1 B． C． D． 【变式3-2】（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 【变式3-3】（2022春·河南·高一信阳高中校考阶段练习）若复数，则复数的模是________. 题型四 复数的高次方计算 【例4】（2022·高一课时练习）若复数为实数，则实数________． 【变式4-1】（2022·高一课时练习）若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4-2】（2022·高一课时练习）的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·高一课时练习）已知复数满足且，则的值为______． 【变式4-4】（2022·高一课时练习）计算下列各题 （1）； （2）； （3）. 题型五 复数相等及解方程 【例5】（2022·高一课时练习）关于的方程有实根，求实数的值. 【变式5-1】（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______． 【变式5-2】（2023·高一课时练习）已知方程（）的两个根是，若，则p的值为______． 【变式5-3】（2023·高一课时练习）设复数是方程的一个根． （1）求； （2）设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求． 【变式5-4】（2022春·浙江金华·高一统考期中）已知复数是虚数单位. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值. 【变式5-5】（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）关于的方程（）的两个根为，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 题型六 与复数模有关的最值 【例6】（2022春·安徽安