17.2 勾股定理的逆定理 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. 2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 勾股定理逆定理的应用. 勾股定理逆定理的证明. 3 回顾旧知 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2＋b2＝c2 4 问题引入 ·思考 这个命题的条件和结论分别是什么？ 问题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 结论：a2+b2=c2． ·思考 如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？ 5 知识讲解 知识点1 互逆命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 6 画一画：用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm，8cm，10cm以及2.5cm，6cm，6.5cm的两个三角形. 问： （1）这两个三角形的三边长都有什么关系？ （2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下. （3）由（1）和（2），喜欢动脑筋的你能猜想到什么结论吗？ 7 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 互逆命题 题设 题设 结论 结论 8 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 怎样得到一个命题的逆命题？ 把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题 9 (1)两条直线平行，内错角相等． 说出下列命题的逆命题． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 　逆命题:相等的角是对顶角. (3)对顶角相等． 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. (真命题) (假命题) 试一试 10 知识点2 勾股定理的逆定理 A'　 B'　 C' 　 ？ 三角形全等 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c a 11 A　 B　 C　 a b c A'　 B'　 C' 　 a 证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90°. BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）. 12 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 互逆命题 题设 题设 结论 结论 逆定理 定理 （判定定理） 13 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 回想一下：我们学过哪几对互逆定理？ 14 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 互逆定理一定是互逆命题，但是互逆命题不一定是互逆定理 15 勾股定理逆定理的作用： 判定一个三角形是不是直角三角形．　 例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15. 分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 16 解：(1) ∵　152+82 =225+64=289， 　 172 =289， ∴　152+82 =172. ∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形． 　　像15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 17 解：(2) ∵132+142 =169+196=365， 　152 =225， ∴132+142 ≠152. ∴这个三角形不是直角三角形． 18 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角