16.1.1 二次根式的概念 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 人教版

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.了解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式. 2.理解并掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中所含字母的取值范围. 1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件 会利用二次根式的非负性解决相关问题. 3 情景导入 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)面积为3的正方形边长为_____；若面积为S ，则边长为_____． (2)一个长方形的围栏，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m． (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_____． 4 （1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． （2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 5 知识讲解 知识点1 二次根式的概念 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式. 中一般把根的指数2省略，写成 解读 被开方数可以是非负数或单项式、多项式、分式等 两个要素 ①形式上含有“ ” ②被开方数a ≥ 0 6 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 分析 例1 7 总结 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如是二次根式.像+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式. 8 练习 1．下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. 　 C. 　 D. 2．下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. C A 3.下列式子： 中，一定是二次根 式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 9 4. 要画一个面积为 18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应取多少？ 解：设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm， 由题意得2x×3＝18， 解得x ＝ (负值舍去)． 答：长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm. 10 知识点2 二次根式有意义的条件 1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立， 即： 有意义⇔a≥0. 2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立， 即： 无意义⇔a＜0. 解读 式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 为二次根式的前提条件. 11 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由 x-2 ≥ 0，得 x ≥ 2. 当x ≥ 2时， 在实数范围内有意义. 12 变式1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：（1）由题意得x－1＞0， ∴ x＞1. （2）∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥－3. ∵分母不能等于零，∴x－1≠0，∴x≠1. ∴x≥－3 且x≠1. 归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零. 13 练习 1.x取何值时,下列二次根式有意义