7.1 二次根式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第七章 二次根式 7.1 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的概念。 2.理解≥0(a≥0),能利用≥0(a≥0)解决关于二次根式中字母取值范围的问题。（重点） 3.理解二次根式的性质2=a(a≥0),能利用这一性质进行式子的化简。（重点） 新课引入 1.如图的海报为正方形，若面积为2 m2,则边长为_____m；若面积为S m2，边长为_____m． 2.如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为_____m． ？ 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ． 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 问题2 这些式子有什么共同特征？ 分别表示2，S，3 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 知识讲解 知识点1 二次根式的定义 例： 是二次根式， 不是二次根式 说明： 可以是数，也可以是式，但必须 . 1. 二次根式的定义 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫做被开方数. 特别提醒 二次根式应满足两个条件： 1. 含有二次根号“ ”； 2. 被开方数是正数或0. 特别地，形如b（a ≥ 0）的式子也是二次根式，它表示b 与的乘积，当b 是带分数时，要写成假分数的形式. 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 分析： 例题解读 例题解读 例2 a是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ 解：由题意，得 a+1≥0 ∴a≥-1 解：由题意，得 1-3a≥0 ∴a≤ (1) (2) =a（a≥0） 知识讲解 知识点2 二次根式2的性质 可描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 例题解读 例3 计算： 解：（1） （2） 总结归纳 二次根式 概念 双重非负性 根号里面大于等于0 随 堂 小 测 1. C A D 4.当a____时，二次根式 有意义。 ≤5 5.当x 时，式子 在实数范围内有意义。 ≥-1且x≠0 6.计算：（1） （2） 解：（1） （2） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 下列式子一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2.下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【点拨】根据二次根式的定义进行识别.中a＜0时不是二次根式． 3.若是二次根式，则a，b应满足的条件是(　　) A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D．a≥0，b>0或a≤0，b＜0 【点拨】要使有意义，需满足≥0，即a≥0，b＞0或a≤0，b＜0. $