6.1.3 菱形的性质与判定（3） -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第六章 特殊平行四边形 6.1.3 菱形的性质与判定（3） 学习目标 1.进一步掌握菱形的性质和判定定理.(重点） 2.能综合运用菱形的性质和判定解决相关问题.(难点） 复习导入 问题1 什么是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （1）菱形是轴对称图形； （2）菱形四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直. 问题2 菱形有哪些性质？ 问题3 菱形的判定定理有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定义法： 定理1： 定理2： 例 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求： （1）对角线AC的长度 （2）菱形ABCD的面积。 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AE＝CE=AC，BE＝DE=BD＝5cm， ∵菱形ABCD是边长为13cm， ∴AB＝13cm， ∴AE=12（cm）， ∴AC＝24cm； 例题解读 例 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求： （1）对角线AC的长度 （2）菱形ABCD的面积。 （2）菱形的面积： 答：菱形ABCD的面积为120 cm2． 如果设AC的长为a,BD的长为b，那么你能用a与b表示出菱形的面积吗？ 想一想： 结论：菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= 菱形是特殊的平行四边形,那么能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗? 想一想： 求菱形面积的方法有几种？ A B C D E ∟ S菱形ABCD=BC·AE = AC·BD 总结归纳 3.菱形的面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 1.菱形的性质： （1）菱形是轴对称图形； （2）菱形四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直. 2.菱形的判定 定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 随 堂 小 测 1.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，菱形ABCD的面积为48，DE＝6，则AD的长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 B 2.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 C 3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　） A．AD＝CD B．四边形ABCD面积不变 C．AC＝BD D．四边形ABCD周长不变 A 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C，B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连接BD，AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝__________． 　25°　 5.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE，CE，AF，CF． （1）求证四边形AECF是菱形； （2）若BF＝BA，AD＝4，DF＝2，求BF的长． （1）证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD＝CD， ∵DE＝DF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵BD⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形； 5.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE，CE，AF，CF． （1）求证四边形AECF是菱形； （2）若BF＝BA，AD＝4，DF＝2，求BF的长． （2）解：由（1）可知，四边形AECF是菱形，∴EF⊥AC. ∵DE＝DF＝2，∴EF＝2DF＝4. 设BE＝x，则BD＝BE+DE＝x+2，BA＝BF＝BE+EF＝x+4， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2＝BA2， 即42+（x+2）2＝（x+4）2， 解得x＝1， 则BF＝x+4＝5，即BF的长为5． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $