6.3.1 正方形的性质与判定（1） -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

6.3.1 正方形的性质 第六章 特殊平行四边形 学习目标 1.理解正方形的概念。（重点） 2.探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形 之间的联系和区别。（重点、难点） 3.能够运用正方形的性质解决相关问题。（难点） 新课导入 正方形是我们生活中常见的几何图形. 图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能总结出正方形的定义吗？ 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 知识讲解 知识点1 正方形的定义 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 议一议： 知识点2 正方形的性质 知识讲解 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 正方形有几条对称轴？ 想一想： 正方形有4条对称轴. 例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. 例题解读 例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： (2)延长BE交DE于点M. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 例题解读 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？ 与同伴交流. 议一议： 例2 如图在正方形ABCD 中,E 为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC =DC,∠BCE =90°. （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. A B D C F E ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. 例题解读 (2)延长BE 交DE 于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90°, ∴∠CDF +∠F =90°. ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. A B D F E C M 例2 如图在正方形ABCD 中,E 为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 例3 如图，在正方形ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE =∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE =∠BEA =∠CDE =∠CED=75°， ∴∠EAD =∠EDA =90°-75°=15°. 例题解读 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角 对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90° 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形（4条对称轴） 总结归纳 随 堂 小 测 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ 　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE =AB ， A D B C O E 22.5° 则∠EBC 的度数是 . 3.如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线 AC 上一点，连接 BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行 证明. 解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是 △ADC 与 △ABC, △FCD与 △