6.2.1 矩形的性质与判定（1） -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第六章 特殊平行四边形 6.2.1 矩形的性质与判定（1） 学习目标 1.理解矩形的概念，了解其与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点） 新课导入 问题1 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 问题2 你还能举出一些生活中的例子吗？ 观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的 平行四边形是什么图形？ ∟ 思考： 新课导入 知识讲解 知识点1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. (1）矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗? 矩形具有一般平行四边形的所有性质. (2）矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴. (3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流. 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，等等. 新课导入 想一想： 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)， AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证： （1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=DB. A B C D O (2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证： （1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=DB. A B C D O 知识点2 矩形的性质 知识讲解 定理 矩形的四个角都是直角. 定理 矩形的对角线相等. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD(矩形的对角线相等)， BE= DE= BD，AE=CE= AC (矩形对角线相互平分)， ∴BE= AC. C D E A B 新课导入 知识讲解 知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例题解读 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）， AC = BD(矩形的对角线相等)， OA= OC= AC，OB = OD = BD(矩形对角线互相平分). 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长. A B C D O 例题解读 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长. A B C D O ∴OA = OD. ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 你还有其他解法吗？ 例题解读 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长. A B C D O 另解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等)，OA= OC= AC，OB =OD = BD(矩形对角线互相平分).∴OA = OB. 又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=2.5. ∴AC=BD=2OA=5. 例2 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE. 解：如图，连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC 的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝ BC，DG＝ BC.∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE. 总结归纳 2.矩形的性质 （1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等. （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 随 堂 小 测 1.如图，在矩形ABC