5.4 角的比较 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第五章 基本平面图形 5.4 角的比较 学习目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小. 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题． 学习重难点 会比较角的大小. 重点 难点 会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题. 知识回顾 比较线段的长短的两种方法 （1）度量法：用刻度尺量出线段的长度，根据长度的大小作出判断. （2）叠合法：如图所示，把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中一个端点重合在一起加以比较. 类似地，你能比较角的大小吗？ 新课讲授 方法一：用量角器量出它们的度数，再比较. 比较角的大小 （1） （2） （3） 新课讲授 方法二：使两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较. 比较角的大小 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 若射线O'C与射线OB重合，则∠DO'C___∠AOB. 若射线O'C在∠AOB外部，则∠DO'C___∠AOB. 若射线O'C在∠AOB内部，则∠DO'C___∠AOB. ＝ ＞ ＜ O' C D 知识要点 角的比较方法 （1）度量法：用量角器量出角的度数，根据度数比较大小. （2）叠合法：如图所示，使两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较. 根据图求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小. 做一做 观察图可知，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE有公共边OA， 所以根据叠加法可知∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE. 其中，∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. A B C D E O 由图可知，∠BOC＞∠DOE. 做一做 根据图求解下列问题: (3)小明通过折叠的方法，使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小明折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有怎样的大小关系? A B C D E O E D 如图，折叠后OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部，也就是叠合法，所以∠BOC大于∠DOE. F 如图，根据小学学过的对称知识，可知 ∠DOF=∠COF. 新课讲授 概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角的平分线 如图，射线OC是∠AOB的平分线， 则有∠AOC=∠BOC=∠AOB （或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）. 知识拓展 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 发现：角的两边延长或者缩短，角的大小都不变. 角的大小与两边的长短无关. 用放大镜观看角，观察到角的两边延长了，已知角的大小与两边的长短无关，可知看到的角的大小不变，仍然是30°. 例题解读 例1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　) A．∠AOC＝∠BOC　　 B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 解析:在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，如图， 由图可知，∠AOB＞∠AOC,∠AOB＞∠BOC, ∠AOC与∠BOC的大小不确定，无法比较. 故选D. O A B C D 例题解读 例2 如图，若∠AOC＝∠BOD，若∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 解析:由图可知，∠AOD=∠AOC+∠COD, ∠BOC=∠BOD+∠COD, 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD， 所以∠AOD=∠BOC.故选C. 例题解读 例3 在如图,∠AOB=130°,∠AOD=30°,∠BOC=70°则: OC是∠AOB的平分线吗?OD是∠AOC的平分线吗?为什么? 解:因为∠AOB=130°,∠AOD=30°,所以∠DOB=100°. 因为∠BOC=70°,所以∠DOC=30°，所以∠AOC=60°. 而∠BOC=70°，∠AOC≠∠BOC， 故OC不是∠AOB的平分线. A B O C D 因为∠DOC=30°,∠AOD=30°， 所以∠DOC=∠AOD，所以OD是∠AOC的平分线. 例题解读 例4 如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 解：图中的角：∠AOB，∠AOC ，∠BOC. 关系：由图可知，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC =∠AOB +∠BOC