5.3 角 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第五章 基本平面图形 5.3 角 学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法． 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算. 学习重难点 理解角的概念，掌握角的表示方法． 重点 难点 会进行度、分、秒的简单换算. 情境导入 你能不能从图中找到角？ 新课讲授 角的概念及其表示方法 1.角的概念： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是 这个角的顶点. 2.角的表示方法： ∠BAC或∠A ∠α ∠1 做一做 （1）用适当的分式分别表示下图中的每个角. ∠BAC ∠CAD ∠BAD （2）∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 不能 A点处有3个角，用∠A表示会引起混淆. 例题解读 例1 如图， （1）以B为顶点的角有几个？把它们表示出来； （2）写出以射线BA为边的角； （3）以D为顶点，射线DC为一边的锐角有几个？分别表示出来. 以 B 为顶点的角有 3 个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC. 以射线BA为边的角有 2 个，分别是∠ABD 和∠ABC. 以 D 为顶点，射线 DC 为一边的锐角有 1 个，是∠CDE. 1.根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________； (2)以A为顶点的角有___________________________________________． 随堂练习 ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC ∠B，∠C 解析：(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． 议一议 裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗? 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的（如右图）. 表盘中时针、分针、秒针之间的夹角，钟摆在摆动过程中形成的夹角. 新课讲授 平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角； 1平角＝180°，1周角＝360° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角. 新课讲授 角的度量 量角器 角的度量工具： 度，分，秒 角的度量单位： 度、分、秒单位的换算： 新课讲授 度 分 秒 ×60 ×60 ×3 600 ÷60 ÷3 600 ÷60 度分秒进率关系图 知识要点 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒，相邻两个之间均是60进制的； ②加、减法的运算，可以按“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 例题解读 例1 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800''等于多少分？等于多少度？ 解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''. (2)1 800''=(1 800÷60)'=30'， 1 800''=30'=(30÷60)°=0.5°. 例题解读 例2 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　. 解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°， 分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 75° 165° 随堂练习 1.(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示为___________； (2)把33°14′24″转化为用度表示为________. 解：(1)26.19°=26°+0.19°， 0.19°=0.19×60'=11.4', 0.4'=0.4×60''=24''， 26.19°=26°11'24''. (2)24''=(24÷60)'=0.4'， (14+0.4)'=14.4'=(14.4÷60)°=0.24°， 33°+0.24°=33.24°. 26°11′24″ 33.24° 随堂练习 2. 2022年1月21日上午6时20分，G8801次列车从清河站开出，标志着中国京张高铁冬奥列车开启赛时运输服务.6时20分，钟表上时针与分针的夹角是______. 解析：钟面上每相邻两个数字间一格是30°，时针每分转动的角度为0.5°. 6时20分，分针与时针的夹角的度数为2×30°+20×0.5°=70°. 70° 做一做 如图是五个城市相对位置的示意图. (1)分别表示以北京为中心的每两个