5.2 比较线段的长短 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第五章 基本平面图形 5.2 比较线段的长短 学习目标 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用尺规作一条线段等于已知线段. 学习重难点 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 重点 难点 能用尺规作一条线段等于已知线段. 情境导入 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小红家 实践后发现：按红色路线走最近. 新课讲授 两点之间的所有连线中，线段最短. 如图,从A地到C地有四条道路，那条路最近？ D C B A E F 根据生活经验，容易发现： 可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 议一议 （1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗户相邻的两条边哪条比较长？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 直接观察，左边的树高. 不易观察，量一量. 右边的铅笔长. 用一根绳子测量 竖边长. 新课讲授 （2）怎样比较两条线段的长短. 方法二:叠合法 把其中的一-条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较(如下图) . 方法一：度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较; 新课讲授 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 尺规作图是只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法. 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB； (3)线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： 知识要点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 这时AM=BM=AB(AB=2AM=2BM). 做一做 在直线l上顺次取A, B, C三点，使得AB=4cm，BC=3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 解：根据题意可作出线段图，如右图所示. 因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 因为点O是线段AC的中点，所以OC＝ AC＝3.5 cm. 例题解读 例1.九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光. 如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A.两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 解析：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出九曲桥增加了游人在桥上行走的路程. 故选A. A 例2 如图，已知线段a，b（a>b），画一线段，使它等于2a-2b. 例题解读 解：如图. ①画射线AF； ②在射线AF上顺次截取AB=BC=a； ③在线段AC上顺次截取AD=DE=b. 则线段EC即为所要画的线段. A F B C D E 例题解读 解:因为F是线段AC的中点,E是AB的中点， 例3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是线段AB,AC的中点,求线段EF的长. B C F E A 所以AF= AC= cm, 所以AE= AB=4 cm, 所以EF=AF-AE= , 所以EF的长为 cm. 随堂练习 1. B 随堂练习 2.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B 随堂练习 3. 课时小结 1.比较线段的长短的两种方法 （1）度量法：用刻度尺量出线段的长度，根据长度的大小作出判断. （2）叠合法：如图所示，把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中一个端点重合在一起加以比较. 2.作一条线段等于已知线段 作法：（1）作射线AB； （2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）； （3）以点A为圆心，在射线AB上截取AC=a； （4）线段AC就是所求作的线段. 3. 作线段的和或差 如图，已知线段a，b，且a>b. 作法：如图，作射线AF，在射线AF上截取线段AB=a，再在射线BF上截取线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b； 在线段AB上截取线段BD=b，线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b 课时小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成学霸作业本P4-5的习题。 绿卡图书—走向成功