7.1.1 对顶角、余角、补角 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第七章 相交线与平行线 7.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角、补角 学习目标 1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的概念. 2.掌握对顶角相等、同角或等角的余角(补角)相等,并能解决一些实际问题. 学习重难点 正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角. 重点 难点 掌握余角、补角的性质. 情境导入 观察下面几幅生活中的图片： 一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:　　　和　　　. 平行 相交 新课讲授 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. a b 平行 a b O 相交 议一议 如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？ A C D 2 3 4 1 O B 在上图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 在图中还有其他的角构成对顶角吗？ ∠3与∠4也有公共顶点O,它们的两边也互为反向延长线，所以∠3与∠4构成对顶角. 议一议 如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？ A C D 2 3 4 1 O B 由图可知∠AOB，∠COD都是平角， 所以∠1+∠4=∠2+∠4，所以∠1=∠2. 对顶角有如下性质：对顶角相等. 根据对顶角性质可知，∠3=∠4. 想一想 A C D 2 3 4 1 O B 在右图中，∠1和∠3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180º，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90º，那么称这两个角互为余角. 由图可知，∠COD是平角，所以∠1+∠3=180° 在图中还有其他的角构成互为补角的关系吗？ ∠1与∠4互为补角，∠2与∠4互为补角，∠2与∠3互为补角. ∠1和∠3互为补角. 例题解读 例1 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　 ） 两个角的方向延长线不会交于一点，所以不是对顶角. 两个角没有公共顶点，所以不是对顶角. 两个角没有公共顶点，所以不是对顶角. B 例题解读 例2 下列说法正确的有 .（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于50°； ②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角； ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1,∠2,∠3互补； ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′； ⑤一个角的补角必为钝角. ①②④ 解析：①两个角的和是90°，两个角互为余角，∠A的余角为90°-∠A=50°，正确； ②两个角的和是180°，两个角互为补角，正确； ③互补是两个角的关系，不正确； ④两个角的和是180°，两个角互为余角，∠A的补角为180°-∠A=139°34’，正确； ⑤只有锐角的补角是钝角，直角的补角还是直角，钝角的补角是锐角. 例题解读 例3 (东营中考)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于(　　) A．159°　 B．161°　 C．169°　 D．138° A 解析：由图可知，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，所以∠BOD=42°. 又因为∠AOB是平角，所以∠AOM与∠BOM互为补角，即∠AOM+∠BOM=180°， 所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-21°=159°. 因为射线射线OM平分∠BOD，所以∠DOM=∠BOM=∠BOD=21°. 随堂练习 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是(　 　) B 2.如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（ ） B 随堂练习 3.如图直线AB、CD相交于一点，若∠2=35°，求∠1与∠4的度数. 3 2 1 4 A B C D 解：由图可知，∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2=35°； 因为∠2与∠4互为补角，所以∠4=180°-∠2=145°. 随堂练习 4.为了测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数,王明设计了如下方案: 如图所示,作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数,王明这样做的依据是　 　.  对顶角相等 做一做 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 1 2 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90º，且∠1=∠2. O N C D A B 1 2 3 4 做一做 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90º，且∠1=∠2，在右图中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （