6.4.1 零指数幂与负整数指数幂 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 零指数幂与负整数指数幂 学习目标 1.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算. 2.通过探索,掌握零次幂和负整数指数幂的意义. 学习重难点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用. 重点 难点 对零次幂和负整数指数幂的理解. 知识回顾 幂同底数幂的除法法则： am÷an=am-n （a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） = a·a·…·a (m-n)个a am÷an= =am-n （a·a·…·a） （a·a·…·a） m个a n个a 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当m≤n时， 还成立吗？ 新课讲授 探究零指数幂和负整数指数幂 104=10 000, 24=16, 10( )=1 000, 2( )=8, 10( )=100, 2( )=4, 10( )=10. 2( )=2. 1. 想一想:下面的括号内该填入什么数? 3 3 2 2 1 1 观察各组等式左边幂的指数，它们的变化有什么规律? 左边幂的指数依次递减. 2.猜一猜，下面等式左边幂的指数各是什么? 新课讲授 10( )=1, 2( )=1, 10( )=, 2( )=, 10( )=， 2( )=， 10( )= 2( )=. 根据10÷10=1，及同底数幂的除法法则得10÷10=101-1=100， 所以猜想100=1，同理20=1. 0 0 -1 -1 同理，猜想后面的括号里分别填-2,-3. -2 -2 -3 -3 根据10÷100=，及同底数幂的除法法则得10÷100=101-2=10-1， 所以猜想10-1=，同理2-1= 2.猜一猜，下面等式左边幂的指数各是什么? 新课讲授 10( )=1, 2( )=1, 10( )=, 2( )=, 10( )=， 2( )=， 10( )= 2( )=. 根据左边等式，猜想a0=1(a≠0). 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 因为=,，， 所以猜想a-1=，a-2=，a-3=， 即a-p=(a≠0，p是正整数). 新课讲授 举例验证a0=1(a≠0). 105÷105=105-5=100 根据同底数幂除法法则 105÷105=1 根据除法的意义 100=1 根据等量关系 对于am÷an，当m=n时， 因为am＝an，所以am÷an=1； 根据同底数幂的除法法则：am÷an=am-n=a0. 所以a0=1. 规定：a0=1（a≠0）. 即一个不等于零的数，它的零次幂等于1. 新课讲授 105÷108=105-8=10-3 根据同底数幂除法法则 根据除法的意义 根据等量关系 a5÷a8=a5-8=a-3 举例验证a-p=(a≠0，p是正整数). 105÷108= 10-3 a5÷a8= a-3 规定：a-p=(a≠0，p是正整数).即一个不等于零的数，它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数. 知识要点 幂同底数幂的除法法则： am÷an=am-n （a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） 当m≤n时，也成立. 规定：a0=1（a≠0）；a-p=(a≠0，p是正整数). 即一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数. 议一议 某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明20=1的合理性吗? 分裂1次 变为2个，21 分裂2次 变为4个，22 分裂3次 变为8个，23 没有分裂时，即分裂0次， 1个细胞，20=1 例题解读 例1 用小数或分数表示下列各数:(1)10-3;　　　　 (2)70×8-2;　　　　 (3)1.6×10-4. 解：（1）10-3 （2）70×8-2 （3）1.6×10-4 例题解读 例2 下列各式的计算中，不正确的个数是(　　) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝10 000； ③(-0.1)0÷(-2－1)－3＝8； ④(-10)－4÷(-10－1)－4＝-1. A．4 B．