6.3 同底数幂的除法 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.3 同底数幂的除法 学习目标 1.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题. 2.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程,发展猜想、推理能力和有条理的表达能力. 学习重难点 理解同底数幂的除法法则及其推导过程. 重点 难点 灵活应用同底数幂的除法法则来解决问题. 知识回顾 幂同底数幂的乘法法则： am·an=am+n（m,n都是正整数） =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a (m+n)个a am·an = am+n 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 可以列式：1012÷109. （2）观察这个算式，它有何特点？ 发现：1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 类比同底数幂的乘法，我们把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法. （1）怎样列式？ 等于多少呢？ 新课讲授 探索同底数幂的除法法则 (1)105÷10³; (2)(-3)4÷(-3)²; (3)a6÷a²(a≠0). 分析：(1)对于105÷10³，由于105除以10³所得的商与10³之积，应等于105， 也就是( )×10³=105. 根据同底数幂的乘法法则可知，10²×10³=105. 所以105÷10³=10². 10² 另一方面，105-3=10²，所以105÷10³=105-3. 同理，可得 (2)(-3)4÷(-3)²=(-3)4-2=(-3)², (3)a6÷a²=a6-2=a4. 新课讲授 猜想:am÷an=am－n(m＞n)，并验证. = a·a·…·a (m-n)个a am÷an= =am-n （a·a·…·a） （a·a·…·a） m个a n个a 注意：根据除数不能为0 可知a≠0. 新课讲授 同底数幂的除法法则 一般地，当a≠0，m,n都是正整数，且m＞n时，由于 am-n·an=am， am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 可以得出 例题解读 例1 计算： (1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. (1)a7÷a4=a7－4 =(-x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6－3 =-x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 例题解读 拓展：同底数幂的除法法则的逆用 例2 已知am=8,an=5.求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 =1.6. (2)a3m－3n=a3m÷a3n =(am)3÷(an)3 =83÷53 =512÷125 = 同底数幂的除法法则的逆用：am－n=am÷an 例题解读 例3 若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( ) 解析：因为a-4b-2＝0， 所以a-4b＝2. 所以3a÷81b＝3a÷(34)b=3a÷34b＝3a－4b＝32＝9. A 例题解读 例4 已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值. 解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3²)2x+1÷(3³)x+1 =32·34x+2÷33x+3 =32+4x+2-(3x+3) =3x+1=81=34, 所以x+1=4,解得x=3, 所以x的值为3. 随堂练习 1.计算:(1)-m6÷(-m)3;　　　　　　 (2)a2m-1÷a1-m; (3)(x-y)6÷(y-x)5; (4)(a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3. -m6÷(-m)3 =m6-3 =m3. a2m-1÷a1-m =a2m-1-(1-m) =a3m-2 (x-y)6÷(y-x)5=(y-x)6÷(y-x)5=y-x. (a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3=(a+b)7-1