6.2.2 积的乘方 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 学习目标 1.会推导积的乘方法则,并能运用积的乘方性质进行有关计算. 2.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义. 学习重难点 积的乘方的运算性质. 重点 难点 探索积的乘方的运算性质的过程. 知识回顾 幂的意义： a×a×···×a = an n个 幂同底数幂的乘法法则： am·an=am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则： (am)n=amn （m，n都是正整数） 情境导入 地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×10³km,它的体积大约是多少立方千米? 球的体积公式是， 其中V是体积，r是球的半径. 地球的体积是 ×(6×10³)³. 等于多少呢？ 新课讲授 探索积的乘方运算法则 (1)(3×5)4=3(　)×5(　); (2)(3×5)m=3(　)×5(　); (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =34×54. 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 4 4 (3×5)m =(3×5)×(3×5)×…×(3×5) =(3×3×…×3)×(5×5×…×5) =3m×5m. 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 m个(3×5) m个3 m个5 m m 新课讲授 探索积的乘方运算法则 (3)(ab)n=a(　)·b(　). (ab)n =(ab)·ab)·…·(ab) =(a·a·…·a)·(b·b·…·b) =an×bn. 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b n n 新课讲授 积的乘方法则 ()n=nn.(n是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (a+b)n不可以用积的乘方法则计算. 即“(a+b)n≠an·bn ”，“(a+b)n≠an+bn ” 例题解读 例1 计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 =9x2; (1)(3x)2 解： (2)(-2b)5 = (-2)5b5 =-32b5; (3)(-2xy)4 = (-2x)4 y4 =(-2)4 x4 y4 (4)(3a2)n = 3n (a2)n =3n a2n. =16x4 y4； 例题解读 例2 计算：x3 · x5 + (x2)4 +(-2x4)2. x3 · x5 + (x2)4 +(-2x4)2 解: =x8+x8+4x8 =6x8 ①同底数幂的乘法； ②幂的乘方； ③积的乘方. ① ② ③ ④合并同类项. ④ 知识拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? (abc)n等于什么？ (abc)n=an·bn·cn 证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 三个或三个以上的积的乘方，也具有上面的性质. 乘法结合律 积的乘方 积的乘方 随堂练习 1.计算(-x2)3的结果是(　　) (A)-x5　　 　(B)x5　　 　(C)-x6　　 　(D)x62.下列四个算式中，正确的算式有(　　) ①(a3)3=a3+3=a6; ②[(b2)2]2=b8; ③[(-x)3]4=(-x)12=x12; ④(-y2)5=y10. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 C √ √ C 随堂练习 3.计算： （1）-2a6-(-3a²)³； （4）(x³y6)n+(-2xny2n)³； （2）a³·a5++(a²)4+(-3a4)²； （5）[(x²)³]²-3(x²·x³·x)². （3）(-2anb3n)²+(a²b6)n； 随堂练习 4.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值． 解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184. (2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9. 课时小结 幂的乘方运算法则 (am)n=amn （m，n都是正整数） ①幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m. ②积的乘方法则的逆用：anbn=(ab)n. 积的乘方运算法则 (ab)n=anbn （n是正整数） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成学霸作业本P22-23的习题。 绿卡图书—走向成