6.2.1 幂的乘方 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 学习目标 1.会推导幂的乘方法则,并能运用幂的乘方性质进行有关计算. 2.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法. 学习重难点 幂的乘方法则的理解及应用. 重点 难点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分. 知识回顾 幂的意义： a×a×···×a = an n个 幂同底数幂的乘法法则： am·an=am+n（m,n都是正整数） =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a (m+n)个a am·an = am+n 知识回顾 正方体的体积比与棱长比的关系 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 . V甲是V乙的 倍. 8 125 即 53 倍. 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的棱长为_____cm, 甲正方体的体积V甲= cm3. 1 000 10 正方体的体积比=棱长比的立方 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 回顾：球的体积公式是，其中V是体积，r是球的半径. 木星 地球 太阳 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗? 新课讲授 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 _____________________) (根据____________) 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=106，为什么？ 底数是10的幂三次方，所得结果底数不变(还是10)，指数相乘(2×3). 做一做 计算下列各式，并说明理由. （1）(6²)4； （2）(a²)3； （3）(am)2. =6²×6²×6²×6² =62+2+2+2 （根据 ） 幂的意义 =68 （1）(6²)4； （2）(a²)3； （3）(am)2. (根据__________________) 同底数幂的乘法法则 =62×4 =(a²)×(a²)×(a²) =a2+2+2 （根据 ） 幂的意义 =a6 (根据__________________) 同底数幂的乘法法则 =a2×3 =(am)×(am) =am+m （根据 ） 幂的意义 =a2m (根据__________________) 同底数幂的乘法法则 =a2×m 这三题中的幂的乘方，所得结果都是底数不变，指数相乘(mn). 做一做 你会计算(am)n吗？由此你能得到什么结论？ （根据 ） 幂的意义 = amn (根据__________________) 同底数幂的乘法法则 (am)n = am·am·…·am n个am = am+m+…+m n个m 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方的运算法则 例题解读 例1 计算：(1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3 · y; (6)2(a2)6-(a3)4. (6) 2(a2)6-(a3)4 =102×3 =106 ; (1)(102)3 【解】 (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6-a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 例题解读 例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3 D 解析：因为5x＝m，5y＝n， 所以52x＋3y＝52x·53y＝(5x)2·(5y)3＝m2n3. 注意： ①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m. 例题解读 例3 魔方，又叫鲁比克方块，与华容道、法国的独立钻石棋同被称为智力游戏界的“三大不可思议”.六（2）班的小明