6.8.2 单项式除以多项式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.8 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 学习目标 1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程,理解运算法则及其探索过程. 2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力. 学习重难点 理解多项式除以单项式的运算法则. 重点 难点 会运用整式的除法解决实际问题. 知识回顾 单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式. 用字母表示乘法分配律 （a+b）c=ac+bc 新课讲授 做一做 （1）(ad+bd)÷d=______; 计算下列各题，说说你的理由． a+b 理由 ad+bd=d·(a+b),逆用乘法分配律； （2）(a2b+3ab)÷a=______; （3）(xy3–2xy)÷(xy)=______. =，约分； ==+，逆用同分母的加法、约分； (ad+bd)÷d=(ad)÷d+(bd)÷d=a+b，利用单项式除以单项式. 新课讲授 做一做 （1）(ad+bd)÷d=______; 计算下列各题，说说你的理由． a+b （2）(a2b+3ab)÷a=______; （3）(xy3–2xy)÷(xy)=______. (2)(a2b+3ab)÷a=(a2b)÷a+(3ab)÷a =ab+3b. (3)(xy3–2xy)÷(xy)=(xy3)÷(xy)+(–2xy)÷(xy) =y²-2. ab+3b y²-2 知识要点 多项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 用字母表示为 (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c(a，b，c，m都是单项式). 注意：多项式除以单项式时，多项式中某一项被全部除掉后，该项的商为1，而不是0. 做一做 如图所示的一座山，小明在上山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间? 解：根据“路程=速度×时间”，可以表示出 上山和下山的路程均为(v×t1v×t2). 根据“时间=路程÷速度”，可以求出小明 下山用的时间为(v×t1v×t2)÷(4v)=t1t2. 例题解读 例1 计算:(1)(6ab+8b)÷(2b);　 (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a); (3)(9x2y-6xy2)÷(3xy); (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). =(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)=3a+4. =(27a3)÷(3a)+(-15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a) =9a²-5a+2. =(9x2y)÷(3xy)+(-6xy2)÷(3xy) =3x-2y. =(3x2y)÷(-xy)+(-xy2)÷(-xy)+(xy)÷(-xy) =-6x+2y-1. 例题解读 例2 已知多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)能被5x整除，且商式为2x＋1，则a－b＋c＝______. 19 解析：依题意，得(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)＝5x(2x＋1)， 即(17－a)x2＋(－3－b)x＋(4－c)＝10x2＋5x. 所以17－a＝10，－3－b＝5，4－c＝0， 解得a＝7，b＝－8，c＝4. 则a－b＋c＝7＋8＋4＝19. 例题解读 例3 一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2 023，b=2时，求［3a2b（b-a）+a（3a2b-ab2）］÷（a2b）的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2 023’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道“：题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由. 解：雯雯说得对.理由如下： ［3a2b（b-a）+a（3a2b-ab2）］÷（a2b） =（3a2b²-3a³b+3a³b-a²b2）÷（a2b） =（2a2b²）÷（a2b）=2b. 因为化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理. 随堂练习 B 1.计算(－4x3＋2x)÷2x的结果正确的是(　　) A．－2x2＋1　 B．2x2＋1 C．－2x3＋1　 D．－8x4＋2x A 随堂练习 3.计算:(1)(12x4y6-8x2y4-16x3y5)÷(4x2y3);　 (2)(2m3n2+3m2n2-mn3+4mn)÷(-6mn). =(12x4