6.8.1 单项式除以单项式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.8 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 学习目标 1.理解整式除法运算的法则,会进行简单的整式除法运算. 2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力. 学习重难点 理解单项式除法的含义,会进行单项式除法运算. 重点 难点 理解单项式除法的含义及探索过程. 知识回顾 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 逆用：am－n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 推广：am÷an÷ap=am-n-p 知识回顾 2.单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识探究 计算下列各题. 怎样计算单项式的除法运算？ ⑴(x5y)÷x2； ⑵(8m²n2)÷(2m2n)； ⑶(a4b2c)÷(3a2b). 小学里学过分数的约分，可以把除法变成分数，再约分！ (8m²n2)÷(2m2n) = = (a4b2c)÷(3a2b) = = (x5y)÷x2 == =. 知识探究 (8m²n2)÷(2m2n) = = (a4b2c)÷(3a2b) = = (x5y)÷x2 == =. （1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？ （2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？ （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没有变化？ 商式的系数等于被除式的系数除以除式的系数. 对于相同字母，商式中的指数等于被除式中的指数减去除式中的指数. 没有变化. 思 考 新课讲授 单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式。 例题解读 例 计算: (1)x2y3÷(3x2y); 　 (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc); (1)原式=()·x2-2y3-1 =y2 (2)原式=()·a4-3b3-1c2-1 =2ab2c 注意：在计算系数相除时，不要漏掉前面的符号“-”. 例题解读 例 计算: (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. (3)原式=8x6y3·(-7xy2)÷(14x4y3) =-56x7y5÷(14x4y3) =-4x³y² (4)原式=()4-2 =()2 =4a²+4ab+b² 注意：（3）题，在混合运算中要注意运算顺序，先乘方，再乘除，后加减； (4)题，注意首先要把(2a+b)看作一个整体作除法运算，然后再利用完全平方公式计算，计算结果要最简. 归纳总结 例：(2x2yz)3·(-7xy2)÷(14x4y3) 原式=8x6y3z3·(-7xy2)÷(14x4y3)=-56x7y5z3÷(14x4y3)=-4x³y²z3 通过填表的方式对比学习单项式除以单项式的运算法则. 单项式乘单项式 单项式除以单项式 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的一个因式 如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几? 做一做 解：不妨设球的半径为r,则可知圆柱形盒子的底面半径为r,高为6r. 因此求三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几，就是用三个球的体积之和除以圆柱形盒子的体积， 即为πr³÷6πr³=. 所以三个球的体积之和为πr³×3=πr³； 圆柱形盒子的体积为πr²·(6r)=6πr³. 随堂练习 1.（重庆中考）计算3a6÷a的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3a6　 B．2a5　 C．2a6　 D．3a5 D 2.如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是(　　) A．2b　 B．2ab　 C．a　 D．2a D 3.已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b的结果为(　　) A．4×107 B．8×1014 C．6.4×105 D．6.4×1014 D 随堂练习 4.计算： (1)(a3x3)÷(-ax2); (2)(3a2b3c)3÷(-6a5b3); 随堂