6.7 完全平方公式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.7 完全平方公式 学习目标 1.经历探索完全平方公式的过程,会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算. 2.在数学活动中建立完全平方公式模型,感受数学公式的意义和作用. 学习重难点 完全平方公式的推导和应用. 重点 难点 根据完全平方公式的结构特征判断题目能否使用公式. 知识回顾 (1)a²表示的意义是： (2)(a+b)²表示的意义是： a²表示两个a相乘. (a+b)²表示两个(a+b)相乘. 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 新课讲授 观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律? (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9=m2+6m+9; (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x². 发现：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍. 新课讲授 再举两例验证你的发现. (2)计算(a+b)²： (a+b)²=(a+b)(a+b) =a²+ab+ba+b² =a²+2ab+b² 借助多项式乘多项式的运算法则进行计算. (1)计算(5+x)²： (5+x)²=(5+x)(5+x) =5²+5x+5x+x² =25+10x+x² 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍. 新课讲授 (a+b)²=a²+2ab+b² 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍． 完全平方公式 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 想一想 怎么用下图解释公式(a+b)²=a²+2ab+b²？ a a b b 显然大正方形的面积为(a+b)2. 大正方形的面积还等于四个小图形的面积和. 红色图形的面积为a2； 蓝色图形的面积为b2; 绿色图形的面积和为2ab. 因此根据面积相等，可证得(a+b)²=a²+2ab+b². 议一议 借助多项式乘多项式的运算法则进行计算. (a-b)²等于什么？ (a-b)²=(a-b)(a-b) =a²-ab-ba+b² =a²-2ab+b² (a-b)²=[a+(-b)]² =a²+2a(-b)+(-b)² =a²-2ab+b² 借助两数和的完全平方公式. 所以(a-b)²=a²-2ab+b²，即两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍． 图中大正方形的面积为a2； 图中两个绿色长方形的面积均为ab； 图中蓝色正方形的面积为b2; 因此红色正方形的面积=大正方形的面积-2个绿色长方形的面积+蓝色正方形的面积，即(a-b)²=a²-2ab+b². 做一做 怎么用下图解释公式(a-b)²=a²-2ab+b²？ 图中红色正方形的面积为(a-b)2； 因此根据面积相等，可证得(a-b)²=a²-2ab+b². 知识要点 (a+b)²=a²+2ab+b² 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍． 完全平方公式 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. (a-b)²=a²-2ab+b² 两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍． 例题解读 例1 用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2;　　　 (2)(4x+5y)2; (3)(m-a)². 解：(1)(2x-3)(2x-3) =4x²-6x-6x+9 =4x²-12x+9. (2)(4x+5y)(4x+5y) =16x²+20xy+20xy+25y² =16x²+40xy+25y². (3)()() =² =². 例题解读 例2.若x2+(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为(　　) A.11或-7 B.13或-7 C.11或-5 D.13或-5 解析：x2+(m-3)x+16可以写成x2+(m-3)x+4²或x2+(m-3)x+(-4)²的形式. 若x2+(m-3)x+4²是完全平方式，则(m-3)x=2×x×4=8x,所以m=11; 若x2+(m-3)x+(-4)²是完全平方式，则(m-3)x=2×x×(-4)=-8x,所以m=-5. 因此，m的值可能为11或-5. C 例题解读 3.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加99 cm2,这个正方形的边长为　　　　. 解析：不妨设这个正方形的边长为x cm,则增加3 cm后边长为(x+3)cm, 所以正方形的面积增加99 cm²，可列方程为 (x+3)²-x²=99. 从而解得x=