6.6 平方差公式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.6 平方差公式 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用. 学习重难点 平方差公式的推导和应用. 重点 难点 根据平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 知识回顾 单项式乘单项式 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘多项式 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 情境导入 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,王大爷有没有吃亏？你能告诉王大爷这是为什么吗? x 米 原来 x2 (x-5)米 (x+5)米 现在 相等吗？ 新课讲授 原式=x²-2x+2x-4=x²-4. 计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);　　　 (2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z)(2y-z). 原式=1-3a+3a-9a²=1-9a². 原式=x²-5xy+5xy-25y²=x²-25y². 原式=4y²-2yz+2yz-z²=4y²-z². 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 新课讲授 =x²-2x+2x-4=x²-4. (1)(x+2)(x-2)　　 (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y+z)(2y-z) =1-3a+3a-9a²=1-9a². =x²-5xy+5xy-25y²=x²-25y². =4y²-2yz+2yz-z²=4y²-z². ①两个相乘的多项式分别是两数的和与差； ②它们的积是这两个数的平方差. 举例：(4m+7)(4m-7)=16m²-28m+28m-49=16m²-49. 知识要点 (a+b)(a-b)=a²-b². 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 平方差公式 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 知识要点 (a＋b) (a－b) = a2－b2 左边 两个数的和乘这两个数 的差. 右边 这两数的平方差. 　 即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数. 即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方. (1+2x) (1－2x) = 12－(2x)2 注意加上括号！ 想一想 (a-b)(-a-b)等于什么？ 解:(a-b)(-a-b)可以看做是[(-b)+a][(-b)-a]， 这样就转化为可以运用平方差公式的形式. 所以(a-b)(-a-b)=[(-b)+a][(-b)-a]=(-b)²-a²=b²-a². 例题解读 例1 利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x); (2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n). 解：(1)(5+6x)(5-6x) =25-30x+30x-36x² =25-36x². (2)(x-2y)(x+2y) =x²+2xy-2xy-4y² =x²-4y². 注意(3)中，在运用平方差公式时，要把(-m)要看作一个整体，不要漏掉“-”. (3)(-m+n)(-m-n) =m²+mn-mn-n² =m²-n². (2)(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y) =(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2) =[(3x)2-(2y)2](9x2+4y2) =(9x2-4y2)(9x2+4y2) =(9x2)2-(4y2)2=81x4-16y4. 解：(1)()()(x2+1) =[()²-1](x2+1) =(x2-1)(x2+1) =(x2)²-1=x4-1. 例题解读 例2 计算： (1)()()(x2+1); (2)(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y). 计算结果一定要算到最后，注意连续运用平方差公式. 随堂练习 1、判断下列各题能否用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算？ （2）(2x-2y)(2x+2y) （3）(-m+n)(-m+n) （4）(a+2b)(2a-b) （1）(20-5)(20+5) （6）[(x+z)+2y ] [(x+