6.5.3 多项式乘多项式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.5 整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式 学习目标 1.理解多项式与多项式乘法法则,能熟练运用法则进行乘法运算. 2.经历探索过程,体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”“数形结合思想”. 学习重难点 多项式与多项式乘法法则及其应用. 重点 难点 理解运算法则及其探索过程. 知识回顾 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn(m,n为正整数) am·an=am+n（m,n为正整数) 3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数) 知识回顾 4.单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5.单项式乘多项式的运算法则 情境导入 有一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？ m n m n a b 所得长方形的长变为m+a，宽变为n+b. 情境导入 m n m n a b 所得长方形的长变为m+a，宽变为n+b. ①把所得的长方形看作长为(m+a),宽为(n+b)的长方形，面积为(m+a)(n+b)； ②把所得的长方形看作由长为(m+a),宽为n与长为(m+a),宽为b的长方形拼成的，面积为n(m+a)+b(m+a)；同理，面积还可以表示为m(n+b)+a(n+b)； ③把所得的长方形看作由四个小长方形拼成的，面积为mn+mb+na+ba. 情境导入 可知长方形的面积有4种表示方式： (m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba. 从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba. 把(m+a)或(n+b)看成一个整体，利用分配律，可以得到 议一议 你是用什么方法计算上面的问题的？ 或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab. (m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b =mn+an+mb+ab， 利用单项式乘 多项式法则 知识要点 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的运算法则 用字母表示为（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba（m，n，a，b都是单项式）. 注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果做到不重不漏，要化成最简形式，不能含有同类项. 例题解读 例1 计算:(1)(1-x)(0.6-x);　　　　 　(2)(2x+y)(x-y). 解：(1)(1-x)(0.6-x) =0.6-x-x(0.6-x) =0.6-x-0.6x+x² =0.6-1.6x+x². 单项式乘多项式 合并同类项 （2）(2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x²-2xy+yx-y² =2x²-xy-y². 单项式乘单项式 合并同类项 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项.在计算时要注意多项式中每个单项式的符号. 例题解读 例2 已知(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项, 求p和q的值. 解:因为(x2+px+q)(x2-3x+2)=x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q =x4-(3-p)x3+(2-3p+q)x2+2px-3qx+2q,且(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项, 所以3-p=0,2-3p+q=0, 解得p=3,q=7. 所以p和q的值分别为3,7. x3项和x2项的指数为0. 例题解读 例3 解方程:2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4). 解：利用多项式乘法法则，得 (6x²-10x)-(6x²+8x-9x-12)=3x+12, 去括号，得 6x²-10x-6x²-8x+9x+12=3x+12, 移项、合并同类项，得 -12x=0, 所以x=0. 利用多项式乘法法则化简. 利用解一元一次方程的步骤求解. 例题解读 例4（烟台经开区期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a-3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式. 分析：题干是“一个多项式除以多项式……，求这个多项式”，