6.5.2 单项式乘多项式 -(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年六年级下册数学 鲁教版

第六章 整式的乘除 6.5 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式 学习目标 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义. 2.理解单项式与多项式乘法法则,会利用法则进行乘法运算. 学习重难点 单项式与多项式乘法法则及其应用. 重点 难点 理解运算法则及其探索过程. 知识回顾 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn(m,n为正整数) am·an=am+n（m,n为正整数) 3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数) 知识回顾 单项式乘法的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 情境导入 宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了 m的空白，这幅画的画面面积是多少呢？ 方法1：先表示出画面的长与宽: 画面的面积为[(-)·]m². 方法2：用纸的面积减去空白处的面积： 长为--=(-)m,宽为 m. 画面的面积为²-²)m². 纸的面积：·=²(m²), 空白处的面积：·×2=²(m²). 情境导入 宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了 m的空白，这幅画的画面面积是多少呢？ 方法1：画面的面积为[(-)·]m². 方法2：画面的面积为²-²)m². 由上可知，这两种方法可以均可以表示出这幅画的画面面积. 探究：如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 因此，可知(-)·=²-². c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n+c2·(-p) =c2m+c2n-c2p. (ab)·(abc+2x)=(ab)·(abc)+(ab)·(2x) =a²b²c+2abx. 想一想 (ab)·(abc+2x)及c2·(m+n-p)分别等于什么? 应用乘法分配律 应用单项式乘单项式运算法则 应用乘法分配律 应用单项式乘单项式运算法则 知识要点 归纳：单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (ab)·(abc+2x)=(ab)·(abc)+(ab)·(2x) =a²b²c+2abx. 应用乘法分配律 应用单项式乘单项式运算法则 注意：单项式乘多项式的每一项时，要注意各项符号的确定. 例题解读 例1 计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； (2)(ab²-2ab)·ab; （3）-5m2n(2n+3m-n2); （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a²b³+6a³b². 原式=-5m2n·2n-5m2n·3m-5m2n·(-n2) =-10m2n²-15m³n+5m²n³. 原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x²yz+2xy³z²+2x²y³z4. 原式=ab²·ab+(-2ab)·ab =a²b³-a²b². 例题解读 例2 镇纸是中国古代传统工艺品，是指写字作画时用以压纸的东西，也称作镇尺、压尺. 某长方体形状的镇纸长为3a-4，宽为2a，高为2a，求它的体积. 分析：长方体的体积公式为长×宽×高，代入式子，根据单项式乘多项式的运算法则计算即可. 解：它的体积为(3a-4)·2a·2a=3a·2a·2a-4×2a·2a =12a³-16a². 例题解读 例3. 解析：根据题意，得 原式=9mn·（8m+5n） =72m2n+45mn2. 故选B. B 随堂练习 1.(2020兰州中考)化简：a(a-2)＋4a＝(　　) A．a2＋2a　 B．a2＋6a　 C．a2-6a　 D．a2＋4a-2 A 2.（济宁金乡期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：-3x(-2x2+3x-1）=6x3-9x2+□.“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写( ) A. 1 B. -1 C. 3x D. -3x C 随堂练习 3 随堂练习 4.如图，梯形ABCD的下底长为a，上底长为b，四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中阴影部分的面积. 分析：图中阴影部分的面积=梯形ABCD的面积-空白正方形ABEF的面积. 根据图可知，正方形ABEF的边长为b. 课时小结 单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，就是