1.1.2 等腰三角形的性质 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的性质（2） 课堂小结 学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质；（重点） 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．（重点）（难点） 情境导入 在等腰三角形中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的结论吗? A B C D E F 角平分线 A B C D E F 中线 A B C 高 D F E 通过作图观察，我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等. A B C D E F 角平分线 A B C D E F 中线 A B C 高 D F E 但是我们知道，观察或度量是不够的，需要以公理和已证明的定理为基础去证明它. 知识讲解 知识点1 等腰三角形的重要线段的性质 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE. 2 1 E D C B A 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）. ∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， ∴∠1=∠2. 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 1 2 1 2 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中两底角的平分线相等，那么两腰上的中线呢？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线. 求证：BD=CE. E D C B A 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵BD和CE是△ABC的中线， ∴CD= AC， BE= AB ，即CD=BE. 在△BDC和△CEB中， ∵BC=CB，∠ABC=∠ACB ， CD=BE， ∴△BDC≌△CEB（ SAS ）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 1 2 1 2 证明：等腰三角形两腰上的高相等. 已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的高. 求证：BD=CE. 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵BD和CE是△ABC的高， ∴∠BDC=∠CEB. 在△BDC和△CEB中， ∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（ AAS ）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. E D C B A 如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上. 议一议 E D C B A （1）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么 BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？ 由此你能得到一个什么结论？ 1 3 1 3 1 4 1 4 ∠ABC=∠ACB ∠ABD=∠ACE 在△ABD和△ACE中， ∵∠A=∠A ，AB=AC， ∠ABD=∠ACE， ∴△ABD≌△ACE（ ASA ）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上. 议一议 E D C B A （1）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么 BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？ 由此你能得到一个什么结论？ 1 3 1 3 1 4 1 4 同理 在△ABC中，如果AB =AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. 1 n 1 n 如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上. 议一议 E D C B A （2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE 吗？如果 AD= AC， AE= AB呢？由此你能得到什么结论？ 1 3 1 3 1 2 1 2 AD=AE 在△ABD和△ACE中， ∵AB=AC，∠A=∠A ，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（ SAS ）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上. 议一议 E D C B A 1 3 1 3 （2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE 吗？如果 AD= AC， AE= AB呢？由此你能得到什么结论？ 1 2 1 2 同理 在△ABC中，如果AB =AC，AD= A