2.3.2 平行线性质与判定的综合应用 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

2.3.2 平行线的性质 —— 平行线性质与判定的综合应用 学习目标 1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算.（重点） 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化.（难点） 课时导入 复 习 回 顾 平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行等，内错角相； 两直线平行，同旁内角互补. 例1 根据下图所示，回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得BF∥CE； 知识讲解 知识点 平行线性质与判定的综合应用 例1 根据下图所示，回答下列问题： （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得BF∥AM； 例1 根据下图所示，回答下列问题： （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD； 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解： EF∥AB. 因为∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”. 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3= 180°– ∠1=180°– 107°=73°. 想一想 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ m n l 3 4 2 1 同位角相等 两直线平行 判定 性质 内错角相等；同旁内角互补 知识拓展 如图，AB∥CD，∠A=30° ，∠C=40°，求∠AEC的度数. B A D C E 解： 过点E作EF∥AB，如右图所示. F 通过作辅助线求角的度数. 因为EF∥AB，所以∠FEA=∠A=30°. 因为AB∥CD，所以EF∥CD， 所以∠FEC=∠C=40°. 所以∠AEC=∠FEA+∠FEC=30°+40°=70°. 两条平行线间存在拐点时，通常过这个拐点作其中一条线的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，根据平行线的性质解决角度问题. 过拐点作平行线 1. 如图，已知∠1 = 105°，∠2 = 75°，你能判断 a∥b 吗？（教材P53 随堂练习T1） 随 堂 小 测 a b 2 1 解：如图所示，∠1+∠3=180°. 因为∠1=105°， 所以∠3=180°– ∠1=180°– 105°=75°. 因为∠2=75°，所以∠2=∠3， 所以 a∥b .（同位角相等，两直线平行） 3 2. 如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE 的度数.（教材P53 随堂练习T2） B C A E D 1 2 解：因为AE∥CD， 所以∠2 = ∠1 = 37°（两直线平行，内错角相等.） 所以∠BAE =∠D = 54°（两直线平行，同位角相等.） 课 堂 检 测 1. 如图所示，已知 AB∥CD，∠C = 70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° F A E B C D C 2.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90° B 3.填空. （1）如图①，a∥b，∠1+∠2= . （2）如图②，AB∥CD，∠1+∠2+∠3= . 180° 360° F 3.填空. （3）如图③，a∥b，∠1+∠2+∠3+∠4= . （4）如图④，a∥b，∠1+∠2+…+∠n= . 540° 180°（n-1） 小结 同位角相等；内错角相等；同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 角的关系 线的关系 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $