2.3.1 平行线的性质 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

2.3.1 平行线的性质 —— 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补.（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.（难点） 课时导入 复 习 回 顾 之前我们学习了平行线的判定方法，大家还记得有哪些判定方法吗？ 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 若将条件与结论反过来，是否成立呢？ 两直线平行， 两直线平行， 两直线平行， 同位角相等； 同旁内角互补. 内错角相等； ？ 知识讲解 知识点 平行线的性质 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ ∠1=∠5 还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ ∠2与∠6； ∠3与∠7； ∠4与∠8. 同位角： 同位角都相等. 若再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ d 成立. 由此我们可以得到平行线的性质： 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6. 同一组内错角大小相等. 可以用平行线的性质1证明. 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 以∠3=∠6的证明为例，∠4=∠5同理可证. 因为a∥b， 所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）. 因为∠3=∠2（对顶角相等）. 所以∠3=∠6. 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. （3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？ 图中有两对同旁内角，分别是∠3与∠5，∠4与∠6. 1 c b 4 2 3 a 5 8 6 7 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. （3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？ 因为a∥b， 所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）. 因为∠4+∠2=180°. 所以∠4+∠6=180°. 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 . 做一做 1 2 3 4 B E A C D F （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4. 说明理由. 两直线平行，同位角相等 等量代换 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 . 1 2 3 4 B E A C D F （2）反射光线BC与EF也平行吗？ （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF. 说明理由. 同位角相等，两直线平行 1. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．40° B．50° C．130° D．150° 随 堂 小 测 B 2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 (　　) A．25° B．35° C．45° D．50° D 3. 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.（教材P51 随堂练习） 解：与∠1相等的角有： ∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有： ∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16. 1. 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° D 课 堂 检 测 2. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=110°，那么∠2=______°． 70 3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°. ∠2，∠3，∠4分