2.2.2 利用内错角、同旁内角判断两直线平行 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

2.2.2 探索直线平行的条件 —— 利用内错角、同旁内角 判断两直线平行 学习目标 1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断. 2.掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，能够运用其解决实际问题.（难点）（重点） 课时导入 小明有一块小画板（如下图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB. 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 知识讲解 知识点1 内错角、同旁内角的认识 4 6 1 5 a c b 3 2 7 8 观察∠4与∠6. （1）都在被截直线的 . （2）在截线c的 . 之间 两侧 像∠4与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的两侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为内错角。 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 找一找“三线八角”中，其他的内错角. ∠3与∠5 内错角的图形特征：“Z”型. 4 6 1 5 a c b 3 2 7 8 观察∠3与∠6. （1）都在被截直线的 . （2）在截线c的 . 之间 同侧 像∠3与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的同侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为同旁内角。 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 找一找“三线八角”中，其他的同旁内角. ∠4与∠5 同旁内角的图形特征：“U”型. 总结归纳 位置 图形 结构特点 同位角 截线同侧， 被截线同侧 F型 内错角 截线两侧， 被截线之间 Z型 同旁内角 截线同侧， 被截线之间. U型 a c b 1 2 a c b 1 2 a c b 1 2 1. 如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 随 堂 小 测 B 2.观察右图并填空：（教材P48 随堂练习T1） (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠2与_______是内错角. ∠4 ∠3 ∠1 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 议一议 知识讲解 知识点2 利用内错角、同旁内角判断两直线平行 （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 猜想：（1）内错角相等时，两直线平行； （2）同旁内角互补时，两直线平行. （1）当∠1=∠2时，l1∥l2. 因为∠2=∠3（对顶角相等）， 当∠1=∠2时，∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. （2）当∠2+∠4=180°时，l1∥l2. 因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°. 又∠1+∠4=180°， 所以∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 总结归纳 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 做一做 B C A E D BC与AE平行. 因为∠BCA=∠CAE， 所以BC∥AE.（内错角相等，两直线平行） 你还能找出另一组吗？ 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 做一做 B C A E D BA与CE平行. 因为∠BAC=∠ACE， 所以BC∥AE.（内错角相等，两直线平行） 1. 如图，下列推理错误的是(　　) A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠3＝∠4，则c∥d C．若∠1＝∠3，则a∥b D．若∠1＝∠4，则a∥b 随 堂 小 测 C 2. 当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？（教材P48 随堂练习T2） (1)∠1＝∠4； (2)∠2＝∠4； (3)∠1＋∠3＝180°. a∥b l∥m l∥n 1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　) C 课 堂 检 测 2. 如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD， 理由：因为∠1=∠3=40°（对顶角相等）， 所以∠3+∠2=180°. 所AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行） 3.