1.7.2 多项式除以单项式 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.7.2 整式的除法 —— 多项式除以单项式 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 课时导入 复 习 回 顾 上节课我们学习了单项式除以单项式，同学们还记得它的运算法则吗？ 单项式除以单项式的法则 1.系数相除. 2.同底数幂相除. 3.只在被除式中含有的因式，连同它们的指数，照搬到商中. 我们之前还学了单项式乘多项式，单项式乘多项式又是怎样计算的呢？ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如：m(a+b+c)= am+bm+cm 那么反过来(am+bm+cm)÷m的结果应是多少？ 因为m(a+b+c)= am+bm+cm， 所以(am+bm+cm)÷m=a+b+c 知识讲解 知识点 多项式除以单项式 计算下列各题，并说说你的理由. （1）(ad+bd) ÷d= . （2）(a2b + 3ab)÷a= . （3）(xy3 – 2xy)÷xy= . a+b ab+3b y2 – 2 因为（a+b）d = ad+bd . 因为（ab+3b）a = a2b + 3ab . 因为（y2 – 2）xy = xy3 – 2xy . 还可以看做乘除式的倒数. 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 方法一：将被除式转化为除式乘另一个多项式的形式，利用除法和乘法互为逆运算的关系计算. 方法二：除以一个数相当于乘它的倒数，根据单项式乘多项式的运算法则，将多项式中的每一项与除式的倒数相乘再相加，也就是用多项式中的每一项除以除式，再相加. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 . 多项式除以单项式的法则 总结归纳 例2 计算： (1)(6ab + 8b)÷2b ； (2) (27a3 – 15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y – 6xy2)÷3xy； (4)(3x2y – xy2 + xy)÷( – xy) 解：(1)(6ab + 8b)÷2b (2) (27a3 – 15a2+6a)÷3a 1 2 1 2 = 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； =27a3÷3a – 15a2÷3a +6a÷3a =9a2 – 5a+2 ； 例2 计算： (3) (9x2y – 6xy2)÷3xy (1)(6ab + 8b)÷2b ； (2) (27a3 – 15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y – 6xy2)÷3xy； (4)(3x2y – xy2 + xy)÷( – xy) 1 2 1 2 = 9x2y÷3xy – 6xy2÷3xy = 3x – 2y ； = – 6x+2y – 1 . (4) (3x2y – xy2 + xy)÷( – xy) 1 2 1 2 = –3x2y÷ xy + xy2÷ xy – xy÷ xy 1 2 1 2 1 2 1 2 议一议 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 1 2 根据上山的速度和时间，求出路程，再用路程除以速度求出下山的时间. 路程：vt1+ vt2 1 2 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 1 2 下山的时间：（vt1+ vt2 ）÷4v 1 2 = vt1÷4v + vt2÷4v 1 2 = t1 + t2 . 1 4 1 8 1.下列计算正确的是 (　　) A. (x3+x4)÷x3=x4 B. ( – 7x3 – 8x2+x)÷x= – 7x2 – 8x C. (2x2+x6)÷x2=2+x4 D. (ab2 – 4a3b4)÷2ab=b – 2a2b3 随 堂 小 测 C 3. 计算：（教材P31 随堂练习） （1）(3xy + y)÷y ； （2）(ma + mb + mc)÷m ；